波动方程，达朗贝尔解和亥姆霍兹方程

最新推荐文章于 2025-09-05 11:04:35 发布
原创 最新推荐文章于 2025-09-05 11:04:35 发布 · 8.2k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文介绍了波动方程的达朗贝尔解形式，并探讨了稳态场中复包络满足的亥姆霍兹方程。通过解析不同场景下的数学表达式，加深对波动现象的理解。

波动方程式偏微分方程，偏微分方程没有通用的解法，但是达朗贝尔街满足波动方程

u(x,t)=u1(x-ct)+u2(x+ct)

式中，u1和u2是任意的两个函数。


若对于稳态场，其复包络满足亥姆霍兹方程.


平面声波——一维Helmhotz波动方程
m0_57407372的博客
10-17 2318
平面声波的一维Helmholtz波动方程是一种简化的声波传播模型，适用于在一维空间中传播的声波。声波的基本物理过程。
数学物理方程总览
Moster2469的博客
01-02 4562
数学物理方程是在理工科使用极其广泛的一类方程，本文对常见的数学物理方程的分类、应用、及求解条件进行了较详细的介绍以帮助读者迅速入门，了解数理方程的相关内容。
【声学基础】概述——传播
朱坚强的博客
07-04 9830
第四章.声波的基本特性   本章主要描述了理想流体媒质中声波的传播特性。注意，弹性媒质是声波传播的必要条件，理想流体媒质的弹性主要表现在体积改变出现的恢复力。 声波方程   首先考虑声波的三个基本物理量，声扰动产生的逾压，声扰动引起的密度变化量，以及媒质质点的振动速度。   取一媒质微元，列出其运动方程、连续性方程以及物态方程。在运动方程建立时，用到了牛二定律，因为牛二描述的是质点的运动规律，而其中的物理量加速度aaa也是质点的加速度，这实际是在拉格朗日坐标系下的结果，但是我们描述声场是基于空间位置的，对应
Image through Atmospheric Turbulence笔记（一）
chenyuhuaxin的博客
08-31 1554
关于大气湍流的个人笔记
2. 从波动方程到亥姆赫兹方程
Equinox_ji的博客
02-05 1264
（注：这个假设对我而言有点突兀，但我想对于数学好的人来说就是一个常见的解题思路。可能就像高中数列题，看到某一种题型，大致就能猜出数列的形式。注：亥姆赫兹方程只是波动方程的一个特例，公式（1）将电场的时间和空间维度分离，这一过程称为电磁分离。波动方程中同时包含了时间和空间分量，为进一步简化波动方程，可以假设电场分量为。
求解亥姆霍兹方程
m0_70087562的博客
10-28 2557
首先，变量分离将亥姆霍兹方程∇2k2Ψd0分解为球谐函数和球贝塞尔函数方程，我们将方程的解函数Ψ转换到球坐标系rθϕ下，并将解ΨrθϕΨrθϕRrYθϕ其中Rr是仅依赖于径向坐标r的函数，Yθϕ是依赖于角度θ和ϕ的角向函数。这样可以将问题分离为径向部分和角度部分。
电磁学2——电磁场与电磁波：麦克斯韦方程组
热门推荐
qq_44292038的博客
04-06 1万+
物理学 静电场库伦定律 法拉第电磁感应定律 毕萨定律 静电场的高斯定理 静电场环路定理 点电荷对一个感应电荷沿着曲线所做的功只取决于始末位置 磁场高斯定理 磁场安培环路定理 麦克斯韦方程组 ................................................
41、泛函变分问题：向量、张量与哈密顿算子的深入探讨
最新发布
salt9的博客
09-05 59
本文系统探讨了涉及向量、张量及哈密顿算子的泛函变分问题，建立了基于张量内积运算的理论框架，推导了通用的欧拉方程与自然边界条件。通过引入平行型与系列型n次内积概念及相关定理，完善了泛函变分的数学体系。文章展示了该理论在电磁场、声学、量子力学、超导物理和图像处理等多个领域的应用，成功导出了麦克斯韦方程组、薛定谔方程、泊松方程等重要物理方程，并提供了实际问题的求解流程与案例分析，凸显了泛函变分方法在科学与工程中的广泛适用性和核心地位。
年光波导理论与技术PPT学习教案.pptx
10-07
- 在光纤中，电磁波满足波动方程（达朗贝尔方程），特别是当折射率分布均匀时，可以简化为亥姆霍兹方程。 - 使用柱坐标系统解亥姆霍兹方程，结合缓变介质假设，即使折射率随坐标变化，方程形式仍然保持不变。 - ...
球面波的一般形式是什么
03-18
用户明确提到了球面波的一般数学形式和波动方程。首先，我得回想一下自己对球面波的了解，然后确定是否需要进一步搜索来补充或验证信息。 首先，球面波是三维空间中从点源向外传播的波，其波阵面是同心球面。数学上...
一维Helmholtz方程的Chebyshev - Galerkin谱方法以及Python实现
liuxinglongqi的博客
12-22 2112
加权余量法简介 给定算子方程以及边界条件: {Tu−f=0u∈VBu−g=0u∈S \begin{cases} Tu - f = 0 & u \in V \\ Bu - g = 0 & u \in S \end{cases} {Tu−f=0Bu−g=0​u∈Vu∈S​ 其中uuu为待求函数, TTT 为区域内部 VVV 上算子, BBB 为区域边界上的算子, f,gf, gf,g 分别为定义在区域内部和区域边界的函数. 处理上述问题的加权余量方法如下: 首先,设方程组的近似解为: un
Python有限体积流体开尔文-亥姆霍兹不稳定性
跨学科知识视角展现
11-12 1530
本文，我们将使用有限体积方法模拟开尔文-亥姆霍兹不稳定性。 我们将考虑一种可压缩流体，它具有向背景相反方向移动的高密度流。 速度切变引起了著名的不稳定性，有时在云层和木星的大红斑中也可以看到这种不稳定性。我们将描述有限体积法来模拟理想的可压缩流体。 该方法的扩展存在用于模拟其他类型的流体。 理想的可压缩流体由欧拉流体方程描述。 出于本次讨论的目的，让我们考虑 2D 中的系统（将此处呈现的内容扩展到 3D 并不太困难）。 流体由所谓的原始变量描述：详情参阅 亚图跨际...
怎么推导亥姆霍兹方程
weixin_35755562的博客
01-09 2106
亥姆霍兹方程(Heisenberg uncertainty principle)是一个物理学定理，由德国物理学家亥姆霍兹在1927年提出。这个定理描述了一个粒子的位置和动量之间的关系，即在观测这个粒子的位置时，我们无法精确测量它的动量，反之亦然。 亥姆霍兹方程可以表示为： Δx⋅Δp≥ℏ/2 其中，Δx表示粒子位置的不确定度，Δp表示粒子动量的不确定度，ℏ是普朗克常数的一半。 这个方程表明，在观测...
圆柱坐标系统中亥姆霍兹方程的解
weixin_44525266的博客
07-15 1万+
亥姆霍兹方程： 亥姆霍兹方程（英语：Helmholtz equation）是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。其基本形式如下： 其中 ∇是哈密顿算子，k是波数，A是振幅。（来源：百度百科） 为将矢量亥姆霍兹方程化简为标量亥姆霍兹方程，这里采用了波格尼斯位函数法：（或许会在另一篇博客中专门写） 找到两个标量函数U(x),V(x), 使得E3只是U的函数，H3只是V的函数，U和V满足二阶偏微分方程： 倒三角为u1，u2的拉普拉斯运算： 在柱坐标系统中，令u3为z，只讨论U的方程
Helmholtz方程在直角坐标系下的变量分离及高维Fourier展开 | 特殊函数（一） |偏微分方程（二十三）
用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
05-20 3603
将分离变量法推广到高维情况。在正交曲线坐标系下对数学物理方程分离变量，会出现某些变系数线性常微分方程，这些方程的解在数学物理中有广泛应用，是一些特殊函数。 1. 正交曲线坐标系下的变量分离 在求高维空间中发展方程的变量分离形状解时，通常先把时间变量分离出去，得到仅含空间变量的偏微分方程。如对于三维波动方程utt=a2Δ3uu_{tt}=a^2\Delta_3uutt​=a2Δ3​u或热传导方程ut=a2Δ3uu_t=a^2\Delta_3uut​=a2Δ3​u，均可令u=T(t)v(x,y,z)u=T(t)
噪声分析基础（公式）知识
YuukiAsuna的博客
07-11 8690
主要汇集了一些做主动降噪中涉及的基本的公式，单位转换，常用参数。较为基础，仅供参考，如有错误请指出并多多包涵，感激不尽。 基本声学参量 基本声学参量为可以表示声波特性的参数。 声阻抗：Z=pu\text{Z=}\frac{p}{u}Z=up​ 其中：声压ppp，质点振速uuu，之比为声阻抗，单位为Pa⋅s/mPa\cdot s/mPa⋅s/m 声速：c=γRTc=\sqrt{{\gamma RT}}c=γRT​ 其中：γ\gammaγ为比热比，对于空气可取γ=1.4\gamma=1.4γ=1.4;T
读《微波工程(第三版)》笔记 (4：波方程和基本平面波的解)
Within_Me的博客
10-12 4632
波方程和基本平面波的解
20190404-亥姆霍兹方程、表面等离极化激元
weixin_44873327的博客
04-05 3255
亥姆霍兹方程（Helmholtz equation) Helmholtz方程推导 表面等离极化激元（surface plasmon polaritons） spps色散关系推导 亥姆霍兹方程（Helmholtz equation) 考虑波动方程， (∇2−1c2∂2∂t2)u(r,t)=0\left(\nabla^{2}-\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial...
一维波动方程精确解 matlab
02-13
### 使用MATLAB计算一维波动方程的精确解 #### 数学模型描述 一维波动方程可以表示为： \[ u_{tt} = c^2 u_{xx} \] 其中 \(c\) 是波速，\(u(x,t)\) 表示位移随时间和空间的变化。边界条件和初始条件可以根据具体...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值