负频率的解释

傅里叶变换为什么用e^{-jωt}?负频率与卷积的统一解释 在信号处理与通信系统中,傅里叶变换、负频率和卷积是三个看似独立却紧密相连的基础概念。理解它们,需要从欧拉公式出发:复指数e^{jωt}描述的是一个旋转向量,正负频率分别对应逆时针与顺时针旋转,而实信号总是由正负频率分量成对构成。傅里叶变换本质上是内积运算,提取某一频率分量时必须用对应复指数的共轭e^{-jωt}进行匹配,这正是变换核中负号的来源。卷积运算中的时间翻转本质上是因果性的对齐操作,在频域中则体现为频谱的共轭相乘,而共轭恰恰意味着负频率的参与。因此,负频率并非数学上的虚构,而是实信号对称频谱的必要部 阅读详情

首先明确,负频率有其明确的物理意义。和速度类似,逆顺时针旋转则拥有正角速度,顺时针旋转则拥有负角速度。

对于一个实数信号而言,对其进行傅里叶变换。其负频率和正频率是共轭的。

傅里叶变换,可以将一个信号分解为多个exp(jwt)之和。如果我们把它放在复平面和时间组成的三维空间中。

我们举最简单的例子,cos(w0t),他的傅里叶变换是pi*(delta(w-w0)+delta(w+w0))


可以看出,左面是逆时针旋转,所以频率为正,右面是顺时针旋转,所以频率为负。而我们对一个实信号的合成,实际上是将上述信号在实轴和时间轴的投影,按照时间为自变量,实轴数据为函数的叠加。所以,上两幅图对实轴的投影如下


大家发现,两幅图波形一样,只不过是峰值减半了。显然叠加就是原信号。

那虚轴部分呢


大家注意到,波形正好相反,所以叠加后就会消失,只剩下是信号。

所以,无论是正频率还是负频率,都可以通过逆变换产生对应的实信号和虚信号,只不过对于实信号而言,虚信号叠加就消失了。




傅里叶变换FFT负频率分析 这里写自定义目录标题傅里叶变换FFT负频率分析Q1: 为什么数字滤波器π\piπ对应高频呢?Q2:为什么FFT变换中前N/2点对应正频率,后N/2点对应负频率呢?Q3: 频谱画图时的注意事项绘制单边谱绘制双边谱单边谱和双边谱的区别fftshift函数的作用以及为什么需要该函数 傅里叶变换FFT负频率分析 Q1: 为什么数字滤波器π\piπ对应高频呢? 这个要从采样定理说起 Q2:为什么FFT变换中前N/2点对应正频率,后N/2点对应负频率呢? Q3: 频谱画图时的注意事项 绘制单边谱 什么是傅里叶变换的单边 阅读详情

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