阶乘的长度

给定一个数n，$log(n)+1$就是n的阶乘的长度。
1. 对于小数据

$$len_{n!}=log_{10}^{n!}+1=log_{10}^1+log_{10}^2\cdots log_{10}^n+1$$
2. 对于大数据，用斯特林公式近似 $n!\approx \sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n$ $$len_{n!}=log_{10}^{n!}+1\approx log_{10}^{\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n}+1=0.5*log_{10}^{2\pi n}+n*log_{10}^{\frac{n}{e}}+1$$