最长上升子序列

最新推荐文章于 2023-01-07 14:45:23 发布

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本文介绍了两种求解最长上升子序列(LIS)的算法：一种时间复杂度为O(n²)，通过动态规划逐个比较元素；另一种使用二分查找优化至O(n log n)，适用于更大规模的数据集。同时，也简要说明了最长不下降子序列的概念。

最长上升子序列，指一个序列中最长的单调递增的子序列（不连续）。
$O(n2)\Omicron(n^2)$

//最长上升子序列
int lis(int n){
    d[0] = 0;
    a[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int maxx = 0;
        for(int j = 0; j < i; ++j){
			if(a[i] > a[j] && d[j]+1 > maxx)
				maxx = d[j] + 1;
        }
        d[i] = maxx;
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(d[i] > res)
			res = d[i];
	return res;
}

$O(nlog⁡2n)\Omicron(n\log_2^n)$

int lis(int n){
    int len=1;
    d[0]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]>d[len-1])
            d[len++]=a[i];
        else
        	//lower_bound标记了一个不小于value 的第一个位置
            d[lower_bound(d+1,d+len,a[i])-d]=a[i];
    }
    return len-1;
}
//最长不下降子序列
int lis(int n){
    int len=1;
    d[0]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]>=d[len-1])
            d[len++]=a[i];
        else
        	//upper_bound标记了一个大于value的第一个位置
            d[upper_bound(d+1,d+len,a[i])-d]=a[i];
    }
    return len-1;
}