【图论】【存图】

存图

• 邻接矩阵（二维数组）：空间$O(n^2)$ ，一般不用于稀疏图，遍历时先检查是否有边。

• 邻接表

  • vector存边

    vector<int> G;
    void add_edge(int from, int to) {
    	G[from].push_back(to);
    }
    

  • 如果带权可以用结构体

    struct edge {
      int v,val;
    };
    vector<edge> graph[N];
    void add_edge(int from,int to,int value) {
        graph[from].push_back((edge){to,value});
    }
    //遍历在C++14后可以写作：
    //for(auto it:graph[i])
    //其中it相当于graph[i][j]
    

  • 排序之后可以log复杂度查边

• 邻接链表，以链表储存每一个点的所有边，一般用链式前向星写。

  struct Edge{
      int to,val,nxt; //一般不用存边的起点
  }edge[M];//M看数据，未给就是N*N（N为节点数）
  int head[N]; //初始化为-1
  int tot;
  void add_edge(int u, int v, int w)	//添加一条u->v的权为w的边
  {
  	++tot;
  	edge[tot].to = v;
  	edge[tot].val = w;
      edge[tot].nxt = head[u];
  	head[u] = tot;
  }
  //遍历写作：
  //for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt)
  

  无向边存邻接表：每条边的序号$i$ 为偶数，反边存在$i+1$，利用位运算$i$^$1$ 迅速找到反边