uva10791 Minimum Sum LCM

最新推荐文章于 2019-09-28 14:47:38 发布

deepquiet

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种算法，用于解决给定一个数n时，寻找所有以n为最小公倍数的数集（至少包含两个数）中元素和最小的问题。通过分解n的因子并利用这些因子构建数集，可以确保找到的数集没有公共因子，从而得到最小的和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

给出n, 求以n为最小公倍数的数集(至少两个数)的最小和

思路:

从1-sqrt开始枚举n的因子,重复除去一个数直到无法整除.重复除去的原因在于,公倍数由可整除的因子得到,自然是需要将因子用完才考虑下一个因子(因为集合里的数要没有公约数)

这样的到的为什么是最小的呢:

4和9的公倍数是36

12和18的公倍数是36

那么4,9是没有公约数的,12,18有公约数,所以很明显的,有公约数的话值会更大

那么结果也是有三种可能的

1.本身是素数,那么1+n最小

2.只有素数的次方得到,那么也是1+n

3.有几个素数乘积得到

代码:

#include<cstdio>
int main() {
	long long n, i;
	int kase = 1;
	while(scanf("%lld", &n) && n) {
		printf("Case %d: ", kase++);
		long long f = n;
		long long sum = 0;
		int cnt = 0;
		for(i=2; i*i<=f; i++) {
			if(n % i == 0) {
				cnt ++;
				long long k = 1;
				while(n % i == 0) {
					n /= i;
					k *= i;
				}
				if(k != 1) sum += k;
			}
		}
		if(f == n) sum += n + 1;
		if(n != 1 && n != f) sum += n;
		if(n==1 && cnt==1) sum++;
		printf("%lld\n", sum);
	}
	return 0;

}