uva10791(数论)

最新推荐文章于 2022-07-17 12:42:38 发布

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分类专栏：数论文章标签： uva

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该博客探讨了UVA10791数论题目，主要内容涉及找到两个或多个数字，使得这些数字除以它们的最大公约数后相乘的结果乘以最大公约数等于给定数字n，并且这些数之和最小。博主通过分析指出，当数字的最大公约数为1时，和最小。解题策略包括将数字分解为其因子并求和，对于质数则直接加1。由于遍历所有因子会导致超时，因此只需遍历到n的平方根。若遍历结束后存在非1的因子，说明存在大于平方根的因子，需额外加入。最后，博主提供了AC（Accepted）代码作为解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个数字ｎ．

然后你要找出２个或２个以上的数字．使这些数字除以他们的最大公约数，得到的结果全部相乘，在乘以最大公约数等于ｎ　；　这些数的和最小．

例如

１２　　３，４的最大公约数１，除完是３，４，结果是３＊４＊１　＝　１２；

２４　　３，８的最大公约数１，除完是８，３，结果是３＊８＊１　＝　２４；

可以得到，我们要找出的数，如果这些数的最大公约数是１，则和最小．

那么我们就把这个数分解，把所有因子２乘起来作为一个数字．把所有因子３乘起来做一个数．．最后全加起来就行了．

但是如果是质数，直接就是本身加１；

如果这个数分解完只有一个因子．比如８，９，那么值也是本身加１；

因为遍历全部会超时，所以遍历到ｓｑｒｔ（ｎ）；

那么就要在注意一点．

例如１０分出２，５但是遍历到ｓｑｒｔ（１０），得不到５；所以要判断最后的一直除的结果是不是１；

如果不是，说明有一个大于ｓｑｒｔ（１０）的因子（肯定只有一个）；结果在加上这个因子就好；；

ＡＣ代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define ll long long
int main() {
	ll n;
	ll cas = 1;
	ll res;
	while(scanf("%lld",&n) && n) {
		ll num = n;
		ll res = 0;
		ll flag = 0;
		for (ll i = 2 ; i <= sqrt(n) ; i++) {
			if(num % i == 0)
				flag++;
			ll k = 1;
			while(num % i == 0) {
				k *= i;
				num /= i;
			}
			if(k != 1)
				res += k;
		}
		if(num == n) {
			res = n + 1;
		}
		if(flag == 1 && num == 1) {
			res = n + 1;
		}
		if(num != n && num != 1) {
			res += num;
		}
		printf("Case %lld: %lld\n",cas++ , res);
	}
}