欧几里得算法求解最大公约数

这里主要要介绍的欧几里得算法，主要是用于求解两个整数的最大公约数的问题。
传统的求解方法是采用暴力枚举的方法，即枚举所有可能值取其最大。其算法描述如下：

给定两个整数a,b
c = min{a, b}
max = 0; // 保存最大公约数
for i:0->c
    if (a % i == 0) And (b % i == 0) // '%'表示取模运算
        if (max < i)
            max = i;
return max;

显然，暴力破解所花费的时间会随着两个整数的增大而上升，尤其是当超过10000000后，求解速度就不是很理想了。

接下来介绍的欧几里得算法可用于简化该问题求解的规模。
假设 $g$ 是两个整数 $a$ 和 $b$ 的公约数，即存在整数 $l$ 和 $m$，使得下列式成立

$$\begin{array}{l} a=g \cdot m \\ b=g \cdot l \end{array} \tag{1}$$
不妨假设 $a>b$，则有如下成立：

a=b⋅