归结与演绎

1、应用归结之前,wff(合式公式)必须是一个范式或标准形式。范式有三种主要类型:

1)合取范式。如:

(P1∨P2....)∧(Q1∨Q2...)∧(Z1∨Z2...)

2)子句。

全子句形式的表达式通常如下:(表示A1,A2,...An全真是,B1,。。。Bn中至少有一个为真)

A1,A2,...An->B1,B2,.....Bn

3)HORN子句子集。

PROLOG使用HORN子句,只允许一个头:

A1,A2,....An->B

用PROLOG可以写成:

B:A1,A2,...An

2、归结的基本目标是从两个称为根子句的子句推导出一个新的子句,即消解式。

1)A∨B

A∨~B

∴A

推导过程如下:

(A∨B)∧(A∨~B)≡A∨(B∧~B)≡A

3、归结系统和演绎

给定wff

A1,A2,....An

∴C

1)归结:

A1∧A2∧.....An->C≡~(A1∧A2∧......An)∨C≡~A1∨~A2∨...∨An∨C

2)反驳归结:(证明了如果1)为重言式,则下式为矛盾式,即证明否定式为矛盾式)

~(A1∧A2∧.....An->C)≡~(~(A1∧A2∧......An)∨C)≡A1∧A2∧...∧An∧~C

4、反驳归结树:

如:

A->B

B->C

C->D

∴A->D

得出否定式:

~(~A∨D)≡A∧~D

树如下,归结得到的根是空的,表示为假,否定式为矛盾式



 

 

5、反驳归结

设:

B=电池是好的 C=汽车能跑

E=有电F=火花塞能打火

G=有汽油R=发动机能工作

S=火花塞是好的 T=有好的轮胎

规则如下:

(1)(本条为结论规则,是一条定理,以下条为其它规则)B∧S∧G∧T->C

(2) B->E

(3) E∧S->F

(4)E∧G->R

(5)R∧T->C

首先,得出结论的否定式:

(1') ~(B∧S∧G∧T->C)=~(~B∨~S∨~G∨~T∨C)

接着,对其它规则进行变化:

(2') ~B∨E

(3') ~(E∧S)∨F=~E∨~S∨F

(4') ~(F∧G)∨R=~F∨~G∨R

(5') ~(R∧T)∨C=~R∨~T∨C

进行反驳归结,树如下:可以看到根为空,所以B∧S∧G∧T->C这个定理成立。

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