源点－汇点最短路径快速算法（2）－欧几得米试探法－类Dijkstra算法

 1、欧几米得网络中的源点－汇点最短路径问题即：解决任２点之间的最短路径问题。欧几米得网络也是对称的：边具有双向性，将无向加权欧几米得图解决成加权有向图时，能马上得到此网络。

２、这些网络满足以下两条重要性质

１）距离满足三角不等式：s->d的距离<=（s->x的距离）+（x->d的距离）

２）顶点位置给出了路径长度的下限：从s到d的路径>=s到d的距离

3、在查找从源点S到汇点D的一条路径时，遇到了第三个顶点V，可知道，我们不仅要通过已经发现的从S到V的路径，而且下一步从V到D的最佳行进方式（只是最理想的情况）为：首先走边V-W，然后找到一条长度等于W到D之间的直线距离的路径

４、使用以下改进后的标准算法，

１）使用以下３个量的和做为每条边V-W的权重（即WT[W]）＝（S到V的已知路径长度）＋（边V-W权重）＋（从W到T的距离）

２）优先级定义为以下函数(dist为返回两个顶点间距离的函数)，该优先级也就是WT［T->V］：

( wt[v]－dist(v,d）) +　t->wt　+　dist(t->v,d)

注意：由１）可知：(wt[v]－dist(v,d）)为从S->V的最短路径长度

３）C代码如下（使用类Dijkstra算法的标准DFS实现）：

 

 

5、通过优先级方式和Dijkstra算法来解决，称这种运算方法为欧几得米试探法，

６、试探法揭示的几何性：

１）如果从S到D的最短路径是Z，则算法检查的顶点大致位于一个椭圆内，这个椭圆由点X的轨迹定义，在此椭圆上，从S到X的距离加上从X到D的距离先于Z。对于典型的欧几米得图，这个椭圆内的顶点期望数少于以Z为半径、以源点为圆心的圆内顶点数