小波变换网文精粹:小波变换教程(十五)

希腊字母读法 参考:σ:西格玛?ε:艾普西龙?δ:得尔塔?到底应该怎么读? 1. 概述 希腊字母目前有24个。 24个希腊字母中有7个元音,17个辅音。 这张表里每一行的头一个都是元音,另外两个是第二行第三个η,以及最后一个Ω。 下表是希腊字母的英文名称: 下表是希腊字母的汉语音译: 2. 分类详解 2.1 估计你已经会的10个 α,β,γ,δ,θ,π,ρ,σ,τ,ω 在初高中的物理课本里,大学的高数,物理,以及各种专业课里都会出现希腊字母。全世界都在用希腊字母表示各种学科中的变量。 其中大名鼎鼎的要数圆周率π了 阅读详情

小波变换网文精粹:小波变换教程(十五)

原文:ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS:The Wavelet Tutorial

网址:http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

译文转自:http://blog.163.com/renfengyuee@126/blog/static/35943136201091274955253/

十五、小波变换的数学基础(一)

        这一节将会描述小波分析理论的主要概念,这些概念也可以被看成是大部分信号分析方法的准则。傅立叶定义的傅立叶变换是用一些基础函数来分析和重构一个函数。向量空间中的每一个向量都是向量基的线性组合,如把一些常数和向量相乘,然后计算点积。对信号的分析就包括估计这些常数(变换系数,傅立叶系数,小波系数等等)。合成或者说重构即计算线性组合方程。

        所有有关这个题目的定义和理论都可以在凯瑟的书中找到,他的书对学习小波有很好的指导作用,也可以作为理解在小波理论中这些基础函数是如何起作用的入门级读物。因此,这些信息会出现在本节中。

1、向量基

        注:所有的公式中包含了很多希腊字母。这些字母都明确的用他们的名字写出,如tau,psi,phi等等。对大写字母,第一个字母都是大写的,如Tau,Psi,Phi等等。附注中的字母都会有下划线_。次方符号用^来表示。还要知道,用黑体写出的这些字母或字母名称都是代表性的向量,一些重点也以黑体字表示。但是其意思必须在上下文中明确。

        向量空间V的基是一系列线性不相关向量,因为任何v都可以看作是向量基的线性组合。在一个空间中可能有超过一个向量基。但是,所有的空间都有相同的向量基数量,这个数量就是向量空间的维度。如二维空间的向量基有两个向量。

                                

                                          式3.2

        式3.2显示了向量v是如何由向量基b_k和相应系数nuk线性组合而成的,用向量的形式给出的这个原理可以用一个公式来表示,只需要把b_k替换为phi_k(t),把v替换为f(t),式3.2就变成了:

                            

                                                    式3.2a

        复指数函数(正弦和余弦)是傅立叶变换用到的基本公式,这些函数都是正交的,这些是进行重构必要的特性。

        设f(t)和g(t)是L^2[a,b]空间内的两个函数(L^2[a,b]表示在整数区间[a,b]平方可积的一系列函数)。两个函数的内积定义如下式:

                        

                                                                    式3.3

        根据以上对内积的定义,连续小波变换可以被看成是测试信号与基本函数psi_(tau,s)(t)的内积:

                        

                                                                                     式3.4

其中:

                        

                                                          式3.5

        这个连续小波变换的定义说明了小波分析就是用来测量基本函数(即小波函数)与信号本身的相似性,这里的相似是指相似的频率分量。计算出来的连续小波变换系数说明了在当前尺度下原始信号与小波信号的近似程度。

        这一点更进一步的阐明了前面关于确定尺度下原始信号与小波的相关性讨论。如果在当前比例下,信号中含有一个主要的频率分量,那么小波(基本函数)将会与信号中该频率分量出现的地方很相似。因此,这一点处的连续小波变换的系数将会是一个很大的数字。

PS:原文pdf打包下载地址:http://download.youkuaiyun.com/detail/deepdsp/4061006


ENVI入门系列教程---一、数据预处理---6. 图像融合 every blog every motto: give more than you planned to 0. 前言 0.1 基本概念 图像融合,是将低分辨率的多光谱影像与高分辨率的单波段影像重采样生成一幅高分辨率多光谱影像的遥感影像处理技术,使得处理后的影响既有较高空间分辨率,又具有多光谱特征。 图像融合除了要求图像精确配准外,融合方法的选择也非常重要,同样的融合方法用在不同影像中,得到的... 阅读详情

相关推荐

envi/idl 小波分析

envi idl 官方网站上的 资料 关于小波分析的 资料

小波变换网文精粹:小波变换教程(十三)

小波变换网文精粹:小波变换教程(十三) 原文:ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS:The Wavelet Tutorial 网址:http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html 译文转自:http://blog.163.com/renf...

yanlijun250 429

基于小波变换的遥感图像融合

遥感作为一门对地观测综合性技术,它的出现和发展既是人们认识和探索自界的客观需要,更有其他技术手段与之无法比拟的特点。 而MATLAB作为一个灵活实用的编程软件,早已渗透到遥感图像的处理中,利用MATLAB可以对遥感图像进行图像增强、滤波、图像融合等,可以大大推动对遥感图像处理的深入理解和广泛应用。本文介绍了利用小波变换的方法对高分辨率影像和多光谱影像进行融合,并对结果进行了分析,展望遥感图像融合技术的未来。

小波变换网文精粹:小波变换教程(三)

小波变换网文精粹:小波变换教程(三) 原文:ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS:The Wavelet Tutorial 网址:http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html 译文转自:http://blog.163.com/renfe...

yanlijun250 495

小波分析之小波变换分类及原理

小波分析的发展历史 小波变换分类及各类小波变换的原理

Google账号找回通用方法(尤其是知道账号密码仍无法登录和找回的)

Google账号找回通用方法【尤其是知道账号密码仍无法登录和找回的】普通找回注意:适用于常用谷歌账户的设备和网络情况下无法使用手机或辅助邮箱验证码进行密码找回特殊找回方法注意;适用于1.新的设备以及网络环境(包括由于非正常原因导致设备系统以及应用信息变更)2.没有开启辅助验证(手机/邮箱)3.知道账号密码但无法登录或找回。通过申诉进行找回 普通找回 注意:适用于 常用谷歌账户的设备和网络情况下 无法使用手机或辅助邮箱验证码进行密码找回 通过恢复页面进行恢复 https://accounts.google

极客代码-极致生活 23万+

小波变换网文精粹:小波变换教程(十七)

小波变换网文精粹:小波变换教程(十七) 原文:ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS:The Wavelet Tutorial 网址:http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html 十七、CWT应用举例         下面给出的所有例子

深入理解数字信号处理 3111

使用freesurfer和3Dslicer进行脑区分割和电极定点(详细版)

1、安装好matlab和freesurfer2、在目标位置创建文件夹3、开放权限4、将需要计算的nii文件放入文件夹。

zQIANYUN的博客 5629

小波变换教程(十五)

小波变换网文精粹:小波变换教程(十五) 原文:ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS:The Wavelet Tutorial 网址:http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html 译文转自:http://blog.163.co

a_dream_catcher的专栏 1285

Silvaco TCAD | 从极化效应到高频开关:GaN HEMT仿真设计与性能验证

本文深入探讨了使用Silvaco TCAD进行GaN HEMT仿真设计与性能验证的关键技术。从极化效应到高频开关特性,详细解析了2DEG形成机制、器件结构设计优化及高频特性仿真技巧,帮助工程师提升GaN HEMT的性能与可靠性。通过实战案例展示了如何通过仿真优化击穿电压和导通电阻,实现开关品质因数的显著提升。

weixin_30872337的博客 484

基于航天宏图PIE-SAR软件的高分三号(GF-3)SAR影像的预处理

软件官网 航天宏图—国内领先的卫星运营与应用服务提供商(官网) 一、数据导入 数据导入-GF-3-根据模式选择 参数文件导入解压后GF-3数据的XML文件 通道自动填充 设置输出目录 确定 等待,加载图像、自动构建金字塔 二、复数数据转换 强度/幅度特征是SAR影像最主要的特征之一,基于SAR强度/幅度影像可以提取地物目标信息,因此需要将SAR复数数据转换为SAR强度/幅度数据。导入输入影像,设置参数类型,输出目录、命名、类型; 漫长的等待 三、多视 为提...

weixin_52127098的博客 9003

ENVI图像增强

一、空间域图像增强 1、定义:指对图像的灰度值直接处理以达到改善图像视觉效果的目的。 2、分类:据决定输出图像像元灰度值的方法不同,可分为: 1)、点运算:输出像元由对应输入像元的灰度值决定的运算方法; 2)、邻域运算(卷积滤波):输出像元由对应输入像元与其领域内像元的灰度值决定; 3)、灰度形态学梯度运算:输出像元由结构元素及其对应的图像像元共同决定的运算。             ...

m0_37712157的博客 9781

三、分区配置

rk3566/rk3568 修改分区

暮云星影的博客 514

小波变换网文精粹:小波变换教程(七)

小波变换网文精粹:小波变换教程(七) 原文:ROBI POLIKAR. THE ENGINEER'S ULTIMATE GUIDE TO WAVELET ANALYSIS:The Wavelet Tutorial 网址:http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html 译文转自:http://blog.163.com/renfe

深入理解数字信号处理 2516

下载MNIST数据集并使用python将数据转换成NumPy数组(源码解析)

下载MNIST数据集并使用python将数据转换成NumPy数组首先来分析init_mnist函数接下来继续分析load_mnist函数实现数据集转换的python脚本的代码显示MNIST图像并确认数据 下载MNIST数据集并将数据转换成NumPy数组的Python脚本里面最重要的就是load_mnist函数,其他项目想要调用数据集的话,就可以调用load_mnist函数,得到一个字典类型的数据,字典的值是一个Numpy数组。 这些过程是如何实现的,现在开始逐字逐句分析源码: 在load_mnist函数中第

及时总结 4268

华为OD干了两个月,还是跑了

​本人工作了快13年,base南京。2024年2月份由于公司业务变动第一次拿到了公司发的大礼包,同时也面临着失业的问题,我对自己的技术还是很有信心的,但是,找了大概有一个多月时间,发现心意的工作的确不太好找,当然收到挺多家offer,就是薪资不太满意,外包也一直不想去,不过说实话外包给的薪资普遍要比自研的单位要高一些,最后为了钱还是进华为(既然选择外包那就选择好一些的吧),毕竟中年老男人工作不能断太久。

啊渊的专栏 1万+

两类惯导误差模型(PHI or PSI)(译文)

PHI or PSI: 2 flavours of error propagation models In order to be able to write a Kalman filter for your INS, you have to derive a linear error propagation model for your navigation system. In the existing literature, such error propagation models are b..

red_awn的博客 3551

SAP Group Reporting入门指南(8)--业务操作

关于资产负债表类的匹配,系统预设了SGR01和SGR02两个方法,主要区别在于数据的来源范围,SGR01取自ACDOCA和ACDOCU,如果是0F类型的就会直接显示日记账分录(期间是000的除外,这类凭证是年结结转的,系统不再跨年追溯),如果是其他类型就显示合并分录。这里是我觉得SAP还需要优化的地方。基于ICMR的抵消任务中通常将抵销差异细分为交易差异、货币换算差异和其他差异,这在基于重分类抵消任务是无法实现的,基于重分类抵消只知道一个差异总额,很难从合并抵消凭证看出差异的来源,也没有审计线索可言。

bflyfish的博客 276

十三、数字图像处理之小波基础

小波(一)小波概念(二)快速小波变换FWT(1)使用小波工具箱的FWT(2)不使用小波工具箱的FWT(三)快速小波反变换(四)小波分解结构的处理(1)不使用小波工具箱编辑小波分解系数(2)显示小波分解系数(五)图像中的小波运用 (一)小波概念 小波变换(wavelet transform,WT)是一种新的变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点...

Liaojiajia-Blog 6960

RU DOS版、EFI版32bit/64bit BIOS常用工具

DOS版、EFI版的RU工具,可用来查看IO、MEM、PCI、SMBIOS等资源。亲测在EFI SHELL下可用。

复分析 阿尔福斯(Ahlfors) 第三版答案 英文

答案分为十章,有部分习题没有答案,全英文复分析阿尔福斯(Ahlfors) 第三版答案

Φ和Ψ的区别是什么呢?

是由Psi演变而成。

weixin_43501408的博客 4076

深度学习工具包 DeepLearningToolbox

深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

通俗易懂理解小波变换(Wavelet Transform)

通俗易懂理解小波变换(Wavelet Transform)

IT菜鸟 4万+

OV9734 DATASHEET,完整规格书

OV9734完整规格书,包括电气参数,尺寸规格,寄存器配置表等

《海洋运动体控制原理》读书笔记-2.1海洋运动体分析中的坐标系

角度定义 艏摇角-偏航角--psi 横摇角-滚动角--phi 纵摇角-俯仰角--theta MATLAB符号推导 首先定义符号变量phi theta psi >> syms phi theta psi real 绕本体x轴转动的坐标转换关系为 >> cx = [1 0 0;0 cos(phi) sin(phi);0 -sin(phi) cos(phi)] cx = [1, 0, 0] [0, cos(phi), sin(ph

bear_miao的博客 1064
上一篇: 小波变换网文精粹:小波变换教程(十四)
下一篇: 小波变换网文精粹:小波变换教程(十六)
deepdsp
博客等级 码龄15年 859粉丝 62原创
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值