【kd-tree】专题总结

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原文链接：http://www.cnblogs.com/g-word/p/3729528.html

本文详细介绍了KD树的数据结构及其构建与查询方法，重点讲解了如何通过KD树寻找k维空间中的最近邻点和最远邻点，并提供了完整的代码实现。

感谢orz神·小黑的指导

kd-tree就是用来计算若干维空间k近/远点的数(shou)据(suo)结(you)构(hua)

建树

假设题目是k维的点

第deep层就是用deep%k+1维把所有点分为两块

取deep%k+1维中位数的点做为当前子树的根节点

再把该维比这个点小的点扔到左子树比这个点大的扔到右子树递归处理

详见代码

 1 void Sort(ll l,ll r,ll k){ cmpp=k; sort(kd+l,kd+r+1,cmp); }
 2 ll build(ll l,ll r,ll deep){
 3     if (l==r){
 4         kd[l].lc=kd[r].rc=0;
 5         return l;
 6     }
 7     Sort(l,r,deep);
 8     ll mid=(l+r)/2;
 9     if (l<mid) kd[mid].lc=build(l,mid-1,deep%k+1);
10     else kd[mid].lc=0;
11     if (mid<r) kd[mid].rc=build(mid+1,r,deep%k+1);
12     else kd[mid].rc=0;
13     return mid;
14 }

查询

询问离点S的前m近点说它是搜索优化就是因为这里- -

维护大根堆记录答案当元素个数小于m时直接push

反正判断有木有比最大值小有就pop再push

当搜索当t点是先用该点到S的距离维护堆

再判断如果S的deep%k+1维比t点该维小就先搜索左子树否则搜索右子树

搜索完一颗子树后判断如果S到t点deep%k+1维的距离就≥ans显然继续搜索没用就不继续搜索否则搜索另一颗子树

代码

 1 void push(ll t){
 2     ll dis=getdis(S,poi[t]);
 3     if (size==m){
 4         if (dis>que.top().dis) return;
 5         else{
 6             que.pop();
 7             que.push(info(dis,t));
 8         }
 9     }else{
10         ++size;
11         que.push(info(dis,t));
12     }
13 }
14 void makeans(ll t,ll deep){
15     if (!t) return;
16     push(kd[t].t);
17     if (S.d[deep]<=kd[t].p.d[deep]){
18         makeans(kd[t].lc,deep%k+1);
19         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].rc,deep%k+1);
20     }else{
21         makeans(kd[t].rc,deep%k+1);
22         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].lc,deep%k+1);
23     }
24 }

最远点

这里讲的都是m近点- -

如果是m远点其实是差不多的只是维护的东西不太一样

需要维护每维的min和max

询问的时候基本同理yy下即可

求k位距离S的m近点代码

  1 #include <cstdio>
  2 #include <algorithm>
  3 #include <queue>
  4 typedef long long ll;
  5 using namespace std;
  6 const ll N=50001;
  7 struct inpo{
  8     ll d[6];
  9 }poi[N],S,ans[11];
 10 struct inkd{
 11     ll t,lc,rc;
 12     inpo p;
 13     inkd(const ll a=0,const ll b=0,const ll c=0):
 14         t(a),lc(b),rc(c){}
 15 }kd[N];
 16 struct info{
 17     ll dis,t;
 18     info(const ll a=0,const ll b=0):
 19         dis(a),t(b){}
 20 };
 21 priority_queue <info> que;
 22 ll root,n,k,m,t,cmpp,size;
 23 inline bool operator <(info a,info b){ return a.dis<b.dis; }
 24 inline bool cmp(inkd a,inkd b){ return a.p.d[cmpp]<b.p.d[cmpp]; }
 25 void Sort(ll l,ll r,ll k){ cmpp=k; sort(kd+l,kd+r+1,cmp); }
 26 ll sqr(ll x){ return x*x; }
 27 ll getdis(inpo a,inpo b){
 28     ll res=0;
 29     for (ll i=1;i<=k;i++) res+=sqr(a.d[i]-b.d[i]);
 30     return res;
 31 }
 32 ll build(ll l,ll r,ll deep){
 33     if (l==r){
 34         kd[l].lc=kd[r].rc=0;
 35         return l;
 36     }
 37     Sort(l,r,deep);
 38     ll mid=(l+r)/2;
 39     if (l<mid) kd[mid].lc=build(l,mid-1,deep%k+1);
 40     else kd[mid].lc=0;
 41     if (mid<r) kd[mid].rc=build(mid+1,r,deep%k+1);
 42     else kd[mid].rc=0;
 43     return mid;
 44 }
 45 void push(ll t){
 46     ll dis=getdis(S,poi[t]);
 47     if (size==m){
 48         if (dis>que.top().dis) return;
 49         else{
 50             que.pop();
 51             que.push(info(dis,t));
 52         }
 53     }else{
 54         ++size;
 55         que.push(info(dis,t));
 56     }
 57 }
 58 void makeans(ll t,ll deep){
 59     if (!t) return;
 60     push(kd[t].t);
 61     if (S.d[deep]<=kd[t].p.d[deep]){
 62         makeans(kd[t].lc,deep%k+1);
 63         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].rc,deep%k+1);
 64     }else{
 65         makeans(kd[t].rc,deep%k+1);
 66         if (size<m || que.top().dis>sqr(S.d[deep]-kd[t].p.d[deep])) makeans(kd[t].lc,deep%k+1);
 67     }
 68 }
 69 int main(){
 70     freopen("hdu4347.in","r",stdin);
 71     freopen("hdu4347.out","w",stdout);
 72     while (~scanf("%I64d%I64d",&n,&k)){
 73         for (ll i=1;i<=n;i++){
 74             for (ll j=1;j<=k;j++) scanf("%I64d",&poi[i].d[j]);
 75             kd[i].t=i,kd[i].p=poi[i];
 76         }
 77         root=build(1,n,1);
 78         scanf("%I64d",&t);
 79         for (;t;t--){
 80             size=0;
 81             for (ll i=1;i<=k;i++) scanf("%I64d",&S.d[i]);
 82             scanf("%I64d",&m);
 83             printf("the closest %I64d points are:\n",m);
 84             makeans(root,1);
 85             for (ll i=1;i<=m;i++){
 86                 ans[i]=poi[que.top().t];
 87                 que.pop();
 88             }
 89             for (ll i=m;i;i--){
 90                 for (ll j=1;j<=k;j++){
 91                     printf("%I64d",ans[i].d[j]);
 92                     if (j<k) printf(" ");
 93                 }
 94                 puts("");
 95             }
 96         }
 97     }
 98     fclose(stdin);
 99     fclose(stdout);
100 }