[洛谷P1439]排列LCS问题-优快云博客

本文介绍了一种解决两个1~n排列的最长公共子序列(LCS)问题的方法，利用最长上升子序列(LIS)算法，通过映射和单调队列优化，实现O(nlogn)的时间复杂度。

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题目大意：给你两个1~n的排列，求他们的LCS。

解题思路：由于是1~n的排列，每个数会且只会出现1次。我们可以把一个序列映射成1，2，3，4……然后将另一个序列按照这个映射进行改变。由于前一个序列已经有序，那么后一个序列的最长上升子序列（LIS）肯定是前一个的子序列，由于LIS最长，所以它的值也是LCS的值。故我们只要这样做一遍LIS即可。用单调队列优化后的LIS，时间复杂度$O(n\log n)$。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[100005],b[100005],p[100005];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		p[a[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		b[i]=p[x];
	}
	memset(p,0,sizeof p);
	p[0]=-1;
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(b[i]>p[k])p[++k]=b[i];
		int q=lower_bound(p,p+k,b[i])-p;
		if(b[i]<p[q])p[q]=b[i];
	}
	printf("%d\n",k);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7291268.html