[ZJOI2008]树的统计

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#c/c++

本文介绍了一种使用树链剖分结合线段树的算法来解决树上节点的权值修改及路径上的最大权值和权值和查询问题。通过C++代码实现，详细展示了如何进行树的预处理、建立线段树并完成各种操作。

题目：BZOJ1036、洛谷P2590。

题目大意：

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身。

解题思路：裸的树链剖分+线段树单点修改、区间查询。

没什么特别的操作。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define N 30005
int n,head[N],fa[N],dep[N],top[N],cnt=0,idx=0,dfn[N],son[N],sz[N];
int a[N];
char opt[11];
struct edge{
	int to,nxt;
}e[N<<1];
inline int readint(){
	char c=getchar();
	bool b=false;
	for(;!isdigit(c);c=getchar())b=c=='-';
	int d=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar())
	d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
	return b?-d:d;
}
void dfs(int now){
	sz[now]=1;
	son[now]=0;
	for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
	if(!dep[e[i].to]){
		dep[e[i].to]=dep[now]+1;
		fa[e[i].to]=now;
		dfs(e[i].to);
		sz[now]+=sz[e[i].to];
		if(!son[now]||sz[son[now]]<sz[e[i].to])
		son[now]=e[i].to;
	}
}
void dfs2(int now){
	dfn[now]=++idx;
	if(son[now])top[son[now]]=top[now],dfs2(son[now]);
	for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
	if(e[i].to!=son[now]&&dep[e[i].to]>dep[now])
	top[e[i].to]=e[i].to,dfs2(e[i].to);
}
class SegmentTree{
	private:		
		struct SegmentTreeNode{
			int s,mx;
		}d[N<<2];
		inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
		int L,R,ans;
		void Change(int l,int r,int o){
			if(l==r)d[o]=(SegmentTreeNode){R,R};else{
				int mid=l+r>>1;
				if(L<=mid)Change(l,mid,o<<1);else
				Change(mid+1,r,o<<1|1);
				d[o].s=d[o<<1].s+d[o<<1|1].s;
				d[o].mx=max(d[o<<1].mx,d[o<<1|1].mx);
			}
		}
		void Qmax(int l,int r,int o){
			if(L<=l&&r<=R)ans=max(ans,d[o].mx);else{
				int mid=l+r>>1;
				if(L<=mid)Qmax(l,mid,o<<1);
				if(mid<R)Qmax(mid+1,r,o<<1|1);
			}
		}
		void Qsum(int l,int r,int o){
			if(L<=l&&r<=R)ans+=d[o].s;else{
				int mid=l+r>>1;
				if(L<=mid)Qsum(l,mid,o<<1);
				if(mid<R)Qsum(mid+1,r,o<<1|1);
			}
		}
	public:
		void build_tree(int l,int r,int o){
			if(l==r)d[o]=(SegmentTreeNode){a[l],a[l]};else{
				int mid=l+r>>1;
				build_tree(l,mid,o<<1);
				build_tree(mid+1,r,o<<1|1);
				d[o].s=d[o<<1].s+d[o<<1|1].s;
				d[o].mx=max(d[o<<1].mx,d[o<<1|1].mx);
			}
		}
		inline void change(int u,int t){
			L=u,R=t;
			Change(1,n,1);
		}
		inline int qmax(int l,int r){
			L=l,R=r;
			ans=-0x3fffffff;
			Qmax(1,n,1);
			return ans;
		}
		inline int qsum(int l,int r){
			L=l,R=r;
			ans=0;
			Qsum(1,n,1);
			return ans;
		}
}tree;
int qmax(int x,int y){
	int ans=-0x3fffffff;
	for(;top[x]!=top[y];)
	if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
		int p=tree.qmax(dfn[top[x]],dfn[x]);
		if(ans<p)ans=p;
		x=fa[top[x]];
	}else{
		int p=tree.qmax(dfn[top[y]],dfn[y]);
		if(ans<p)ans=p;
		y=fa[top[y]];
	}
	int p;
	if(dep[x]<dep[y])
	p=tree.qmax(dfn[x],dfn[y]);else
	p=tree.qmax(dfn[y],dfn[x]);
	return ans>p?ans:p;
}
int qsum(int x,int y){
	int ans=0;
	for(;top[x]!=top[y];)
	if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]){
		ans+=tree.qsum(dfn[top[x]],dfn[x]);
		x=fa[top[x]];
	}else{
		ans+=tree.qsum(dfn[top[y]],dfn[y]);
		y=fa[top[y]];
	}
	if(dep[x]<dep[y])ans+=tree.qsum(dfn[x],dfn[y]);else
	ans+=tree.qsum(dfn[y],dfn[x]);
	return ans;
}
int main(){
	n=readint();
	memset(head,0,sizeof head);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u=readint(),v=readint();
		e[++cnt]=(edge){v,head[u]};
		head[u]=cnt;
		e[++cnt]=(edge){u,head[v]};
		head[v]=cnt;
	}
	memset(dep,0,sizeof dep);
	fa[1]=top[1]=dep[1]=1;
	dfs(1);dfs2(1);
	for(int i=1;i<=n;++i)a[dfn[i]]=readint();
	tree.build_tree(1,n,1);
	for(int q=readint();q--;){
		scanf("%s",opt);
		if(opt[1]=='H'){
			int u=readint(),t=readint();
			tree.change(dfn[u],t);
		}else
		if(opt[1]=='M'){
			int l=readint(),r=readint();
			printf("%d\n",qmax(l,r));
		}else{
			int l=readint(),r=readint();
			printf("%d\n",qsum(l,r));
		}
	}
	return 0;
}

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