[DP]经典算法-01背包_01背包dpk算法-优快云博客

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文章介绍了如何使用动态规划解决0-1背包问题，其中小偷试图在背包容量限制下最大化物品的价值。给出了基本递归公式和具体代码实现，展示了一个从物品列表中选择物品以达到最大价值的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

例题介绍

商店里有五件物品

来了一个小偷他的背包最多可以装下W=20的物品

B（k，w）

B表示能偷得的最高价格

k为前k个物品

w为剩下多少空间

基本递归公式

（核心）

以此类推直到不能偷以不偷一条路向下

即

CanStealItem	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
没有物品	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
价值3重量2	0	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
价值4重量3	0	3	4	4	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
价值5重量4	0	3	4	5	7	8	9	9	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12	12
价值8重量5	0	3	4	5	8	8	11	12	13	15	16	17	17	20	20	20	20	20	20	20
价值10重量9	0	3	4	5	8	8	11	12	13	15	16	17	17	20	20	21	22	23	25	26

对B（1，2）求

整个算法的基本思路与公式挂钩

代码实现如下

#include<stdio.h>
#define N 6
#define W 21

int B[N][W]={0};
int w[6]={0,2,3,4,5,9};
int v[6]={0,3,4,5,8,10};

void knapsack()
{
	int k,C;
	for(k=1;k<N;k++)
	{
		for(C=1;C<W;C++)
		{
			if(w[k]>C)
			{
				B[k][C]=B[k-1][C];
			}
			else
			{
				int value1=B[k-1][C-w[k]]+v[k];
				int value2=B[k-1][C];
				if(value1>value2)
				{
					B[k][C]=value1;
				}
				else
				{
					B[k][C]=value2;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	knapsack();
	printf("%d\n",B[5][20]);
	return 0;
}