关联规则挖掘_项集格是什么-优快云博客

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日常关联规则

关联规则 —— 基本设置

● 输入数据库：

■ 交易集合 ■ 交易 = 物品集合

● 输出：关联规则

■ 基于其他物品的出现来预测某些物品的出现的规则。

TID Items

1 item1, item2, item3, item4, item5

2 item2, item3, item5

3 item1, item4, item5

4 item2, item3, item5, item6, item7

5 item1, item3, item5, item7

前提 → 结果

$\{item_2,item_3\}\rightarrow \{item_5\}$

$\{item_1\}\rightarrow \{item_3\}$

关联规则 {item2, item3} → {item5}:
- TID 1: 包含 item2, item3, 和 item5。
- TID 2: 包含 item2, item3, 和 item5。
- TID 4: 包含 item2, item3, 和 item5。
在这三次交易中，每次 item2 和 item3 都出现时，item5 也都出现了。因此，这个关联规则在给定的数据集中是有效的。
关联规则 {item1} → {item3}:
- TID 1: 包含 item1 和 item3。
- TID 3: 只包含 item1，但不包含 item3。
- TID 5: 包含 item1 和 item3。
在这三次交易中，有两次 item1 出现时，item3 也出现了，但在 TID 3 中，item1 出现而 item3 没有出现。因此，这个关联规则在给定的数据集中不是100%准确的，但仍然有一定的关联度。

应用 —— 市场篮子分析

● 理解顾客的购物行为

■ 物品：超市/商店中的产品 ■ 交易：结账时的购物篮

● 有趣的规则：

■ 购买 {a, b} 的顾客也倾向于购买 {x, y} ■ 例子：{麦片}→{牛奶}

● 目的

■ 货架管理 / 商品摆放 ■ 促销（产品捆绑） ■ 推荐 ■ 定价策略

TID 物品
1 面包，酸奶
2 面包，牛奶，麦片，鸡蛋
3 酸奶，牛奶，麦片，奶酪
4 面包，酸奶，牛奶，麦片
5 面包，酸奶，牛奶，奶酪

应用 —— 医疗数据分析

● 诊断支持系统

■ 物品：症状、疾病 ■ 交易：患者的医疗史

● ADR 发现（不良药物反应）

■ 物品：药物、反应/症状 ■ 交易：患者的医疗史

应用 —— 人口普查数据分析

● 洞察人口情况

■ 物品：人口统计数据 ■ 交易：人口普查记录

● 有趣的规则：

■ 基于共同的人口统计特征对人群之间的相关性 ■ 例子：{大学毕业, ≥30}→{高收入}

● 目的

■ 政策与决策制定 ■ 资源分配 ■ 城市规划

应用 —— 行为数据分析

● 用户偏好与关联

■ 物品：电影、歌曲、书籍等。 ■ 交易：观看/听/读历史

● 有趣的规则（电影）：

■ 观看了电影 {a, b} 的观众也观看了电影 {x, y} ■ 例子：{大白鲨}→{它}

● 目的

■ 推荐系统

关联规则 —— 问题陈述

● 关联规则不是“硬性”规则

■ 例如，{麦片}→{牛奶} 并不意味着顾客在购买麦片时总是购买牛奶

■ 每一种可能的组合（例如，{酸奶, 面包}→{牛奶}）都是潜在的关联规则

● 给定独特的物品 ➜ $3^d-2^{d+1}+1$ 规则

■ $d=6$ ➜ 有602种可能的规则！

● 关联规则挖掘

■ 找到有趣/显著的关联规则

■ 高效地找到这样的规则

定义 — 项集(Itemset)，K-项集(K-itemset)

● 项集(Itemset)

■ 一组物品的子集，例如：{面包}、{酸奶}、{面包, 酸奶}、{牛奶}、{麦片}、{鸡蛋}、{面包, 牛奶}、{面包, 牛奶, 麦片} 等。

● K-项集(K-itemset)

■ 包含k个物品的项集，例如，当k=3时：{面包, 牛奶, 麦片}、{面包, 酸奶, 奶酪}、{酸奶, 牛奶, 麦片}、{酸奶, 麦片, 奶酪}、{牛奶, 麦片, 奶酪}、{面包, 牛奶, 鸡蛋} 等。

定义 — 针对项集的支持计数、支持度

● 支持计数 SC （Support Count）

■ 包含某个项集的交易数量

■ 例如，SC({面包, 酸奶, 牛奶}) = 2，出现了两次。

● 支持度 S (Support)

■ 包含某个项集的交易的比例

■ 例如，S({面包, 酸奶, 牛奶}) = 2/5，在五个人中出现了两次。

TID 物品
1 面包，酸奶
2 面包，牛奶，麦片，鸡蛋
3 酸奶，牛奶，麦片，奶酪
4 面包，酸奶，牛奶，麦片
5 面包，酸奶，牛奶，奶酪

定义 — 频繁项集

● 频繁项集 (Frequent Itemset)

■ 支持度大于或等于最小阈值 $minsup$ 的项集

■ 例如，如果 $minsup=\frac{3}{5}$ ，所有的频繁项集

k=1: 面包:4/5. 酸奶: 4/5. 牛奶: 3/5. 麦片: 3/5

k=2: 面包, 酸奶: 3/5. 酸奶, 牛奶: 3/5. 牛奶, 麦片: 3/5

定义 — 关联规则

● 关联规则 (Association Rule)

■ 蕴含表达式 X→Y，其中 X 和 Y 是项集

■ 例如，{酸奶, 牛奶}→{面包}

定义 — 关联规则的支持度

● 关联规则的支持度

■ 包含关联规则 X→Y 中所有物品的交易的比例 $S(X\rightarrow Y)= \frac{SC(X\bigcup Y)}{N} = S(X\bigcup Y)$

$N$ 是交易数量

■ 示例：

$S(\{yogurt,milk\}\rightarrow \{bread\})=\frac{SC(\{yogurt,milk ,bread\})}{N}=\frac{2}{5}$

$S(\{yogurt,bread\}\rightarrow \{milk\})=\frac{SC(\{yogurt,milk ,bread\})}{N}=\frac{2}{5}$

● 区别

项集的支持度：是数据集中包含该项集的交易的比例。例如，如果有100笔交易，其中10笔交易包含了项集 {面包, 牛奶}，那么该项集的支持度是10/100 = 0.1或10%。
关联规则的支持度：是数据集中同时包含关联规则左侧和右侧的项集的交易的比例。例如，对于关联规则 {面包} → {牛奶}，其支持度是同时包含面包和牛奶的交易的比例。

定义 — 置信度

● 关联规则 X→Y 的置信度 (Confidence)

■ 在给定 X 的情况下 Y 的概率 $C(X\rightarrow Y)=\frac{S(X\rightarrow Y)}{S(X)} = \frac{S(X\bigcup Y)}{S(X)}$

$C(\{yogurt,milk\}\rightarrow \{bread\})=\frac{S(\{yogurt,milk ,bread\})}{S(\{yogurt,milk\})}=\frac{2}{3}$

$X=\{yogurt, milk\} \Rightarrow S(X)=\frac{3}{5}\\ Y=\{bread\}\\ X\bigcup Y = \{yogurt, milk, bread\}\Rightarrow S(X\bigcup Y)=\frac{2}{5}\\$

高支持度、高置信度 ➜ 有趣的规则

低支持度：(X∪Y) 中的物品不经常一起出现

高支持度：(X∪Y) 中的物品经常一起出现

低置信度：即使 X 中的物品一起出现，它们经常不与 Y 中的物品一起出现

高置信度：如果 X 中的物品一起出现，它们经常与 Y 中的物品一起出现

暴力法

暴力法 — 算法

● 给定一组交易，找到所有满足以下条件的关联规则 X→Y：

■ 支持度 S(X→Y) ≥ minsup

■ 置信度 C(X→Y) ≥ minconf

● 暴力法算法：

■ 列出所有可能的关联规则 X→Y

■ 计算每个规则的支持度 S(X→Y) 和置信度 C(X→Y)

■ 剔除那些 S(X→Y) < minsup 和 C(X→Y) < minconf 的规则

暴力法 — 计算复杂度

● 给定独特的物品 $d$ ➜ $3^d-2^{d+1}+1\in O(3^d)$ 规则

■ $d=6$ ➜ 理论上有602种可能的规则！

● 设 $\omega$ 为数据库中一个交易内的物品的最大数量 ➜ $O(N\cdot (3^w-2^{w+1}+1)) ; w\ll d$ 规则

■ $N=5,w=4$ ➜ ≤ 250种“可用”的规则！

250和602之间的差异似乎微不足道，但这只是因为在这个简化示例中，d=6 和 w=4 的数量级是相同的。数字250也忽略了重复的规则。

TID 物品
1 面包，酸奶
2 面包，牛奶，麦片，鸡蛋
3 酸奶，牛奶，麦片，奶酪
4 面包，酸奶，牛奶，麦片
5 面包，酸奶，牛奶，奶酪

N : TID的数量， $\omega$ 是独特物品的数量，真正不同规则的数量：154

解耦支持度和置信度

● 回顾 $S(X\rightarrow Y)= \frac{SC(X\bigcup Y)}{N}$

$\left.\begin{matrix} S(\{yogurt,milk\}\rightarrow \{bread\})\\ S(\{yogurt,bread\}\rightarrow \{milk\})\\ S(\{bread,milk\}\rightarrow \{yogurt\})\\ \end{matrix}\right\} = \frac{S(\{yogurt,milk,bread\})}{N}=S\{y,m,b\}$

● 观察1

■ 只有当 X∪Y 是一个频繁项集时，规则 X→Y 才有足够的支持度

$S(X\rightarrow Y)\geq minsup \Leftrightarrow S(X \bigcup Y)\geq minsup$

■ 当 X∪Y 不是频繁项集时，无需计算规则的置信度

关联规则挖掘的两部分算法

● 第一部分 — 频繁项集生成

■ 生成支持度 ≥ minsup 的项集

■ "仅"需要检查 $2^{d}-1$ （仍然不好）个可能的项集

● 第二部分 — 关联规则生成

■ 通过项集的二进制分区从频繁项集中生成规则

■ 返回置信度 ≥ minconf 的规则

生成顺序：数据集 -> 频繁项集 -> 关联规则

频繁项集生成

● 项集格子（或称为格结构）

■ 节点：项集

■ 边：包含关系

● $2^{d}-1$ 个节点/项集

■ 当 d=5 时 ➜ 有 31 个项集（从{ ${\phi }$ }开始，但是总项集不包含空集）

{A} {B} {C} {D} {E} {A, B} {A, C} {A, D} {A, E} {B, C} {B, D} {B, E} {C, D} {C, E} {D, E}

{A, B, C} {A, B, D} {A, B, E} {A, C, D} {A, C, E} {A, D, E} {B, C, D} {B, C, E} {B, D, E} {C, D, E}

{A, B, C, D} {A, B, C, E} {A, B, D, E} {A, C, D, E} {B, C, D, E} {A, B, C, D, E}

其中 {A, B, C, D} 包含 {A, B, C}

频繁项集生成 — 暴力算法

为所有找到的项集设置全局计数器

对于每个交易，生成 k-项集，其中 k = 1, 2, 3, … (直到交易中的物品数量)

对于 k-项集，其全局计数器增加1

问题：如果一个关联规则至少需要2个物品，那么我们为什么需要计算1-项集？

答案：用于计算置信度

频繁项集生成 — 暴力算法

● 复杂度分析 $O(N\cdot 2^w)$

APRIORI (关联规则挖掘算法)

Apriori原理（也称为反单调性原理）

● 观察2：如果 X 和 Y 是项集且 X⊆Y，那么

■ S(X) ≥ S(Y)

■ 如果 Y 是频繁的，那么 X 也是频繁的

■ 如果 X 不是频繁的，那么 Y 也不是频繁的

■ 示例：X= S({面包, 酸奶}) = 3/5 ; Y= S({面包, 酸奶, 牛奶}) = 2/5

■ 如果一个项集（例如，{B,C,D,E}）是频繁的，那么它的任何子集（例如，{B,D,E}、{C,E}）也必定是频繁的。这是因为子集的支持度总是大于或等于超集的支持度。换句话说，任何包含{B,C,D,E}的交易也必定包含{B,D,E}和{C,E}。

■ 如果一个项集（例如，{A,B}）不是频繁的，那么它的任何超集（例如，{A,B,D}、{A,B,C,D}）也必定不是频繁的。这是因为超集的支持度总是小于或等于子集的支持度。换句话说，任何包含{A,B,D}或{A,B,C,D}的交易也必定包含{A,B}。

Apriori算法

● 符号说明

■ $L_k$ — 候选的k-项集

■ $F_k$ — 频繁的k-项集 ( $F_k\subseteq L_k$ )

对于 k 从 1 到 w：这是一个循环，从1开始，每次增加1，直到达到最大的项集大小w。在每一步，我们都会尝试找到大小为k的频繁项集。

■ 生成：从 $F_{k-1}$ 生成 $L_k$ ：在这一步，我们使用已知的频繁的(k-1)-项集（ $F_{k-1}$ ）来生成候选的k-项集（ $L_k$ ）。这通常是通过组合 $F_{k-1}$ 中的项集来完成的。

■ 剪枝：使用 $F_{k-1}$ 从 $L_k$ 中剪枝 k-项集：这是Apriori原理的应用。我们知道，如果一个(k-1)-项集不是频繁的，那么它的超集也不可能是频繁的。因此，我们可以使用 $F_{k-1}$ 来检查 $L_k$ 中的项集，如果一个k-项集的任何子集不在 $F_{k-1}$ 中，那么这个k-项集可以被剪枝。

■ 计算：计算剩余 $L_k$ 项集的支持计数（SC）：对于剩下的候选项集，我们计算它们在数据集中的支持计数，即包含这些项集的交易数量。

■ 过滤：过滤支持计数不足的 $L_k$ 项集 ➜ $F_k$ ：在这一步，我们根据最小支持度阈值过滤掉支持计数不足的项集。剩下的项集构成了频繁的k-项集 $F_k$ 。

■ 停止：如果 | $F_k$ | = 0, 停止：如果在某一步我们没有找到任何新的频繁项集，那么我们可以停止算法，因为更大的项集也不可能是频繁的。

● 示例：

minsup =0.4 ➜ 最小支持数为2

$L_1$ ➜ $F_1$

生成：物品集：{面包}， {麦片}， {奶酪} ， {鸡蛋} ， {牛奶}， {酸奶}

计算：物品集：{面包} - 4， {麦片} - 3， {奶酪} - 2 ， {鸡蛋} - 1 ， {牛奶} - 4， {酸奶} - 4

过滤：物品集：{面包} - 4， {麦片} - 3， {奶酪} - 2 ， ~~{鸡蛋} - 1~~ ， {牛奶} - 4， {酸奶} - 4

物品集：{面包} - 4， {麦片} - 3， {奶酪} - 2 ， {牛奶} - 4， {酸奶} - 4

$F_1$ ➜ $L_2$

生成：物品集：{面包, 麦片}, {面包, 奶酪}, {面包, 牛奶}, {面包, 酸奶}, {麦片, 奶酪}, {麦片, 牛奶}, {麦片, 酸奶}, {奶酪, 牛奶}, {奶酪, 酸奶}, {牛奶, 酸奶}

计算：物品集：{面包, 麦片}- 2, {面包, 奶酪}- 1, {面包, 牛奶}- 3, {面包, 酸奶}- 3, {麦片, 奶酪}- 1, {麦片, 牛奶}- 3, {麦片, 酸奶}- 2, {奶酪, 牛奶}- 2, {奶酪, 酸奶}- 2, {牛奶, 酸奶}- 3

过滤：物品集：{面包, 麦片}- 2, ~~{面包, 奶酪}- 1~~, {面包, 牛奶}- 3, {面包, 酸奶}- 3, ~~{麦片, 奶酪}- 1,~~ {麦片, 牛奶}- 3, {麦片, 酸奶}- 2, {奶酪, 牛奶}- 2, {奶酪, 酸奶}- 2, {牛奶, 酸奶}- 3

$L_2$ ➜ $F_2$

物品集：{面包, 麦片}- 2, {面包, 牛奶}- 3, {面包, 酸奶}- 3, {麦片, 牛奶}- 3, {麦片, 酸奶}- 2, {奶酪, 牛奶}- 2, {奶酪, 酸奶}- 2, {牛奶, 酸奶}- 3

$F_2$ ➜ $L_3$

生成：物品集：{面包, 麦片, 牛奶}， {面包, 麦片, 酸奶}， {面包, 牛奶, 酸奶}，{麦片, 牛奶, 酸奶}，{奶酪, 牛奶，酸奶}

计算：物品集：{面包, 麦片, 牛奶}- 2， {面包, 麦片, 酸奶}- 1， {面包, 牛奶, 酸奶}- 2，{麦片, 牛奶, 酸奶}- 2，{奶酪, 牛奶，酸奶}- 2

过滤：物品集：{面包, 麦片, 牛奶}- 2， ~~{面包, 麦片, 酸奶}- 1~~， {面包, 牛奶, 酸奶}- 2，{麦片, 牛奶, 酸奶}- 2，{奶酪, 牛奶，酸奶}- 2

$L_3$ ➜ $F_4$

物品集：空

完成！！！

● 输出：所有的频繁项集 $F_i$

■ i ≥ 2 — 不能从单一物品中创建规则。

■ $|F_i|>0$ — 项集的集合不为空。

● 实现细节：

■ 生成/剪枝 — 如何从 $F_{k-1}$ 得到 $L_k$ ？

■ 计算 — 如何高效地为 $L_k$ 项集计算支持计数（SC）？ (这里没有涉及，因为这是在实现层面完成的)

生成/剪枝: $F_{k-1} \cdot F_1$ 方法

$F_1$ （频繁的1-项集）：物品集：{面包} ， {麦片} ， {奶酪} ， {牛奶} ， {酸奶}

$F_2$ （频繁的2-项集）：物品集：{面包, 麦片}, {面包, 牛奶}, {面包, 酸奶}, {麦片, 牛奶}, {麦片, 酸奶}, {奶酪, 牛奶}, {奶酪, 酸奶}, {牛奶, 酸奶}

生成： 合并频繁的 (k−1)-项集和频繁的1-项集，以获得所有可能的 k-项集。

生成： 合并在 (k−2) 项中有重叠的频繁的 (k−1)-项集，以获得所有可能的 k 项集。

$L_3$ （3-项集）物品集：{面包, 麦片, 奶酪} {面包, 麦片, 牛奶} {面包, 麦片, 酸奶} {面包, 奶酪, 牛奶} {面包, 奶酪, 酸奶} {面包, 牛奶, 酸奶} {麦片, 奶酪, 牛奶} {麦片, 奶酪, 酸奶} {麦片, 牛奶, 酸奶} {奶酪, 酸奶, 牛奶}

剪枝： 删除所有包含至少一个不在 $F_{k-1}$ 中的 (k−1)-项集的 k-项集。

$L_3$ （3-项集）剪枝后的物品集：{面包, 麦片, 牛奶}， {面包, 麦片, 酸奶}， {面包, 牛奶, 酸奶}，{麦片, 牛奶, 酸奶}，{奶酪, 牛奶，酸奶}

计算支持计数：最小值

● 为 $L_k$ 中的每个候选项集计算支持计数 (SC)。

■ 需要完全扫描数据库。

■ 对于每个交易 T，检查每个项集 s 是否属于 T。

■ 如果 s 属于 T，则更新 s 的计数器。

关于挖掘关联规则的两部分算法：

● 第1部分 — 频繁项集生成（以上完成第一部分）

■ 生成支持度 ≥ minsup 的项集

■ Apriori算法

● 第2部分 — 关联规则生成

■ 通过项集的二进制划分从频繁项集中生成规则

■ 返回置信度 ≥ minconf 的规则

规则生成：

● 对于每个频繁项集 S，派生候选规则 X→Y

■ 一个规则是 s 的二进制分割，即 Y=S−X

对于每个频繁项集，可能有 $2^{|S|}-2$ 个规则。

解释： 考虑一个频繁项集 S。对于这个项集，我们可以为其生成的规则是所有可能的子集与其补集之间的关联。例如，如果 S={A,B,C}，那么一个可能的规则是 A,B→C，其中 A,B 是子集，而 C 是其补集。(A→B, C), (B→A, C).....

但是，我们不能有空集到某个项集的规则，也不能有某个项集到空集的规则。因此，我们需要从所有可能的规则中减去这两种情况。

● 对于每个规则 X→Y

■ 计算置信度 C(X→Y)

■ 如果置信度 ≥ minconf，将规则添加到最终结果集中。

$C(X\rightarrow Y)=\frac{SC(X \bigcup Y)}{SC(X)}$

两个值在频繁项集生成过程中已经被计算过了！ ➜ 无需访问数据库 ➜ 快速

Apriori原则 (反单调性原则)：

● 给定项集 S 和两个派生规则 $X_1\rightarrow Y_1$ 和 $X_2\rightarrow Y_2$ ，满足 $X_1\bigcup Y_1$ = $X_2\bigcup Y_2$ = S。

$C(X_1\rightarrow Y_1)=\frac{S(X_1\bigcup Y_1)}{S(X_1)}$ ; $C(X_2\rightarrow Y_2)=\frac{S(X_2\bigcup Y_2)}{S(X_2)}$

$X_1\subseteq X_2\Rightarrow S(X_1)\geq S(X_2)\Rightarrow C(X_1\rightarrow Y_1) \leq C(X_2\rightarrow Y_2)$

● 例子：如果 {A,B,C}→{D} 的置信度很低，那么以下规则也会有低置信度：

■ {A}→{B,C,D} , {B}→{A,C,D} , {C}→{A,B,D} , {A,B}→{C,D} , {A,C}→{B,D} , {B,C}→{A,D}

● 规则格

■ 节点：关联规则

■ 边：包含关系，关于前提/后果

解释：规则格是一个表示所有可能关联规则及其关系的结构。在这个格中，每个节点代表一个关联规则，而边表示一个规则是另一个规则的子集。

● $2^{|S|}-2$ 规则

■ 当 ∣S∣=4 ➜ 有14条规则。

如果规则 BCD→A 的置信度不足，那么所有在后件中包含A的规则的置信度也都不足。

关于单一项集 S 的规则生成算法：

定义 — 提升度（Lift）

● 关联规则 X→Y 的提升度

■ 在控制了Y的支持度（即Y的受欢迎程度）的情况下，给定X时Y的概率。

$L(X\rightarrow Y)=\frac{S(X\rightarrow Y)}{S(X)S(Y)}=\frac{S(X \bigcup Y)}{S(X)S(Y)}$

TID 物品
1 面包，酸奶
2 面包，牛奶，麦片，鸡蛋
3 酸奶，牛奶，麦片，奶酪
4 面包，酸奶，牛奶，麦片
5 面包，酸奶，牛奶，奶酪

$L(X\rightarrow Y)=\frac{S(X\rightarrow Y)}{S(X)S(Y)}=\frac{S(X \bigcup Y)}{S(X)S(Y)}$

S(X) = 麦片=3/5=0.6 ， S(Y) = 面包 =4/5=0.8, S(X->Y) =2/5=0.4

$L(X\rightarrow Y)=\frac{S(X\rightarrow Y)}{S(X)S(Y)}=\frac{S(X \bigcup Y)}{S(X)S(Y)}=\frac{0.4}{0.6\cdot 0.8}=0.833$

■ 面包的概率

S(Y) = 面包 =4/5=0.8

■ 计算给定{麦片}时{面包}的概率

P= 同时包含面包和麦片的交易数/包含麦片的交易数= $\frac{2/5}{3/5}=2/3$

■ 当交易中有麦片时，面包出现的概率实际上是降低的。

L( {麦片} —> {面包} ) $\leq$ 1.0

● 关于关联规则的提升度（Lift）及其他度量的使用：

■ 进一步筛选和排名关联规则

■ 寻找“替代”物品。

注意：提升度并不是Apriori算法的一部分，因为这里的反单调性原则不适用。

总结

● 有趣的模式：关联规则 X→Y

■ 基于其他物品X的出现来预测某些物品Y的出现

■ 适用于事务数据的更广泛的任务

■ 定义规则是否有用的各种度量（例如，支持度、置信度、提升度）

● 处理复杂性的实用算法

■ 分离支持度和置信度的计算

■ Apriori算法用于频繁项集生成和关联规则生成

关联规则挖掘

日常关联规则

关联规则 —— 基本设置

应用 —— 市场篮子分析

应用 —— 医疗数据分析

应用 —— 人口普查数据分析

应用 —— 行为数据分析

关联规则 —— 问题陈述

定义 — 项集(Itemset)，K-项集(K-itemset)

定义 — 针对项集的支持计数、支持度

定义 — 频繁项集

定义 — 关联规则

定义 — 关联规则的支持度

定义 — 置信度

高支持度、高置信度 ➜ 有趣的规则

暴力法

暴力法 — 算法

解耦支持度和置信度

关联规则挖掘的两部分算法

频繁项集生成

频繁项集生成 — 暴力算法

APRIORI (关联规则挖掘算法)

Apriori原理（也称为反单调性原理）

Apriori算法

生成/剪枝: 方法

计算支持计数：最小值

关于挖掘关联规则的两部分算法：

规则生成：

Apriori原则 (反单调性原则)：

关于单一项集 S 的规则生成算法：

定义 — 提升度（Lift）

总结

生成/剪枝: $F_{k-1} \cdot F_1$ 方法