Leetcode题库 172.阶乘后的零(C实现)

原创已于 2022-03-25 07:53:25 修改 · 583 阅读

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#算法

于 2022-03-25 06:18:55 首次发布

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本文介绍了两种计算n!在十进制表示下尾部0的数量的方法。方法一通过逐个检查每个5的倍数贡献的0的数量；方法二则采用更高效的递归方式计算能被5整除的数的总数量。

文章目录

思路
- 方法1
- 方法2
代码
- 方法1
- 方法2

思路

方法1

末尾每一个0都能看做是一个10
0的数量就转换成n!=123*…n形成的10的数量
每一个10可以看作是25
10的数量就转换成形成25的数量
5的数量：
第零个5=05
第一个5=15
第二个5=25
第三个5=35
第四个5=45
第五个5=55
第六个5=55
……

2的数量：
等价于偶数数量
第0个5～第1个5之间存在偶数，于是存在2
第1个5～第2个5之间存在偶数，于是存在2
……

由此可得是要有一个5，那么就会存在至少一个2与之相匹配
于是有2*5的数量就转换成计算5的数量

方法2

序列0：1,2,3,4,5,6,7,8…<=n
序列1：5,10,15,20,25,30…5*m<=n
m=n/5

序列2：1,2,3,4,5,6,7,8…
序列3：5,10,15,20,25,30…5*m1<=m
m1=m/5

序列4：1,2,3,4,5,6,7,8…
序列5：5,10,15,20,25,30…5*m2<=m1
m2=m1/5
……
mi=m(i-1)/5
mi<5,停止迭代

m为1～n中能被5整除的数
m1为1～n中能被25整除的数
m2为1～n中能被125整除的数
……
于是5的数量=m+m1+…+m(i-1)

代码

方法1

int trailingZeroes(int n){
    int ret=0, temp;
    for(int i=0;i<=n;i+=5){
        temp=i;
        while(temp%5==0 && temp/5>0){
            ret++;
            temp=temp/5;
        }
    }
    
    return ret;
}

方法2

int trailingZeroes(int n){
    int ret=0;
    while(n>0){
        ret+=n/5;
        n/=5;
    }
    return ret;
}