本文讨论了决策树在比较型排序算法中的应用，并给出了一个定理：任何决策树排序n个元素的高度为Ω(nlogn)。通过证明展示了决策树高度的重要性。
http://hpc.ee.ntu.edu.tw/~ydlin/Ver2/psrs/index.html
以为很麻烦，今天上课听骆老师讲了一下，也不麻烦，挺有意思的。
A lower bound for the worst case
在decision tree裡，由root到各個leaf的路徑中最長的就是這個演算法在worst-case下所要做之比較的次數。顯然，這就是這個decision tree的高度(height)。也就是說，decision trees之高度的lower bound，也將是所有比較型排序演算法所需執行時間的lower bound。
Theorem: Any decision tree that sorts n elements has height Ω(n log n).
證明：
假設一個對n個輸入做排序的decision tree，其高度為h。由於n個輸入就會有n!種permutations，所以此decision tree至少必須有n!個leaves。而高度為h之binary tree至多只有2h個leaves，所以
n!≦2h
兩邊取對數，得到
h≧log(n!)
由Stirling’s approximation:
以为很麻烦，今天上课听骆老师讲了一下，也不麻烦，挺有意思的。
A lower bound for the worst case
在decision tree裡，由root到各個leaf的路徑中最長的就是這個演算法在worst-case下所要做之比較的次數。顯然，這就是這個decision tree的高度(height)。也就是說，decision trees之高度的lower bound，也將是所有比較型排序演算法所需執行時間的lower bound。
Theorem: Any decision tree that sorts n elements has height Ω(n log n).
證明：
假設一個對n個輸入做排序的decision tree，其高度為h。由於n個輸入就會有n!種permutations，所以此decision tree至少必須有n!個leaves。而高度為h之binary tree至多只有2h個leaves，所以
n!≦2h
兩邊取對數，得到
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