第一讲 方程组的几何解释——以列向量线性组合的角度看方程组

第一讲主要分为以下几个部分：

（1）n个方程n个未知数（n equations with n unknowns）

（2）行图像（row picture）

（3）列图像（column picture）

（4）矩阵形式（matrix form）

一、n个方程n个未知数

结合小学和初中第一次接触方程的经历可知，我们把含有未知数的等式称为方程，而方程中含有未知数的个数称为元的个数，也就是说，每一个方程都提供了一条可以求解未知数的信息，当n个方程正好可以为n个元的求解提供n条信息时，那么这个情况我们是可以获得唯一解的，也是我们之前接触的最多，例如一元一次方程，二元一次方程等。

但是不知道大家有没有想过一个问题，为什么我们初高中接触的最高元到三元，而没有继续研究四元五元？当时笔者觉得可能是因为计算太难了吧。以笔者看来，也确实因为消元计算的复杂性，之前学过的方程和消元的思想都是为现在的线性代数打基础，一个方程组完全可以用矩阵形式来表示，而因为矩阵的简洁性可以更好地求解方程组的解。

回忆之前和方程打交道的经历，小学的时候我们把精力放在纯代数的求解上，初中的时候我们逐渐接触函数，开始引入图像和数形结合的思想，而到了高中数形结合已经大势所向，这就启示着我们方程和图像是密切相关的，因此下面我们将从图像的视角理解方程与方程的解。

二、行图像

对于二元一次方程组 ，我们从行的视角来看，显然