聚类模型

K-means聚类算法

K-means聚类的算法流程：

一、指定需要划分的簇[cù]的个数K值（类的个数）;

二、随机地选择K个数据对象作为初始的聚类中心
（不一定要是我们的样本点）;

三、计算其余的各个数据对象到这K个初始聚类中心
的距离，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所
处在的簇类中;

四、调整新类并且重新计算出新类的中心;

五、循环步骤三和四，看中心是否收敛（不变），如
果收敛或达到迭代次数则停止循环;

六、结束

优点：
（1）算法简单、快速。
（2）对处理大数据集，该算法是相对高效率的。
缺点：
（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目K。
（2）对初值敏感。
（3）对于孤立点数据敏感

K‐means++算法可解决2和3这两个缺点

K-means++算法

k-means++算法选择初始聚类中心的基本原则是：初始的聚类中
心之间的相互距离要尽可能的远。

算法描述如下：
（只对K-means算法“初始化K个聚类中心” 这一步进行了优化）

步骤一：随机选取一个样本作为第一个聚类中心；

步骤二：计算每个样本与当前已有聚类中心的最短距离（即与最
近一个聚类中心的距离），这个值越大，表示被选取作为聚类中
心的概率较大；最后，用轮盘法（依据概率大小来进行抽选）选
出下一个聚类中心；

步骤三：重复步骤二，直到选出K个聚类中心。选出初始点后，就
继续使用标准的K-means算法了。

建议使用SPSS软件求解

聚类的一些问题

（1）聚类的个数K值怎么定？
答：分几类主要取决于个人的经验与感觉，通常的做法是多尝试几个K值，看分成几类的结果更好解释，更符合分析目的等。

（2）数据的量纲不一致怎么办？
答：如果数据的量纲不一样，那么算距离时就没有意义。首先进行数据标椎化操作

系统（层次）聚类

系统聚类的合并算法通过计算两类数据点间的距离，对最为接近的两类数据点进行组合，并反复迭代这一过程，直到将所有数据点合成一类，并生成聚类谱系图

系统（层次）聚类的算法流程：
一、将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；

二、将距离最小的两个类合并成一个新类；

三、重新计算新类与所有类之间的距离；

四、重复二三两步，直到所有类最后合并成一类；

五、结束

聚类谱系图（树状图）

用图形估计聚类的数量

DBSCAN算法

一种基于密度的聚类方法，聚类前不需要预先指定聚类的个数，生成的簇的个数不定（和数据有关）。

该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。

该方法能在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，可将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据

DBSCAN算法将数据点分为三类：
• 核心点：在半径Eps内含有不少于MinPts数目的点
• 边界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心
点的邻域内
• 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点

优点：

1. 基于密度定义，能处理任意形状和大小的簇；
2. 可在聚类的同时发现异常点；
3. 与K-means比较起来，不需要输入要划分的聚类个数。

缺点：

1. 对输入参数ε和Minpts敏感，确定参数困难；
2. 由于DBSCAN算法中，变量ε和Minpts是全局唯一的，当聚类的密度不均匀时，聚
   类距离相差很大时，聚类质量差；
3. 当数据量大时，计算密度单元的计算复杂度大。

总结

1. 只有两个指标，且你做出散点图后发现数据表现得很“DBSCAN”，这时
   候你再用DBSCAN进行聚类。
2. 其他情况下，全部使用系统聚类吧。
3. K‐means也可以用，不过用了的话你论文上可写的东西比较少