共轭函数

最新推荐文章于 2025-06-14 15:22:21 发布
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本文从便于理解的角度介绍了共轭函数，它是最优化问题中的重要概念，常用于原问题和对偶问题的转换，还推导了常见例子，主要参考了S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization中3.3节。

共轭函数是最优化问题中非常重要的概念，常用来在原问题和对偶问题之间进行转换。 
本文从便于理解的角度对其进行介绍，并推导常见例子。 
本文主要参考S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization中3.3节。

https://blog.youkuaiyun.com/shenxiaolu1984/article/details/78194053

凸优化：共轭函数
m0_69490017的博客
07-30 1158
勒让德变换共轭函数Fenchel不等式设fRn→Rf:R^n\to RfRn→R，定义共轭f∗Rn→Rf∗Rn→Rf∗ysup⁡x∈domfyTx−fxf∗yx∈domfsup​yTx−fx))其可看作yyy的仿射函数取逐点上确界，因此不论原函数是否凸，共轭函数f∗f^*f∗一定为凸函数。当fff是凸函数，且可微，即勒让德变换。备注对于给定的一点yyy。
优化问题-Lagrange函数和共轭函数
qq_33668008的博客
11-13 882
利用对偶函数可以从对偶函数最大化的角度来分析原始问题的最小化，这类似于信号分析中，通过信号的频域特性来分析其时域特性。
共轭梯度算法C++实现
03-02
共轭梯度算法C++版本，适用于求解大型线性方程组，系数矩阵必须是对称正定。
共轭函数及其性质
weixin_43509834的博客
02-02 7796
共轭函数（conjugate function）亦称对偶函数：如果fRn→Rf:R^n→RfRn→R是一个函数，那么ffff∗ysupx∈dmffyTx−fxf∗yx∈dmffsup​yTx−fx))​其中f∗yf^*(y)f∗y的定义域是使得等式右边有上界的那些y。
一、基础知识(3)-共轭函数、次梯度
11-15 3010
共轭函数、次梯度
凸函数与共轭函数
weixin_45008608的博客
09-14 994
凸函数convex function 定义： 函数f:Rn→Rf:\mathbf{R}^n\rightarrow \mathbf{R}f:Rn→R是凸的，如果dom fdom\, fdomf（f的定义域）是凸集，且对于任意x,y∈dom fx,y\in dom\, fx,y∈domf和任意0≤θ≤10\leq \theta\leq 10≤θ≤1，有 f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)f(\theta x+(1-\theta)y)\leq \theta f(x)+(1-\theta)f(
95、共轭函数（Conj Function）详解
最新发布
yellow的专栏
06-14 488
本文深入探讨了共轭函数在复数运算中的应用，包括其基本概念、实现方法、优化技巧以及在多个领域（如信号处理、矩阵运算和傅里叶变换）的应用场景。同时，结合C-XSC的功能模块，展示了如何进一步提升共轭函数的实用性和灵活性。
共轭梯度法 (Conjugate Gradient Method) C++
06-06
共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)的C++实现。 使用稀疏矩阵存储，测试数据是5000维三对角矩阵（控制维度的变量是int nrows）
共轭函数介绍
欢迎来到道的世界
04-02 1万+
共轭函数   设函数f:Rn→Rf:\mathrm{R}^{n}\rightarrow \mathrm{R}f:Rn→R，定义函数f∗:Rn→Rf^{*}:\mathrm{R}^{n}\rightarrow\mathrm{R}f∗:Rn→R为f∗(y)=sup⁡x∈dom(y⊤x−f(x))f^{*}(y)=\underset{x \in \mathrm{dom}}{\operatorname{sup}}(y^{\top}x-f(x))f∗(y)=x∈domsup​(y⊤x−f(x)) ......
拓端tecdat|R语言最优化问题中的共轭函数
大数据部落
01-05 624
在回归模型研究中，我们将讨论优化，而经典工具就是所谓的共轭。给定函数f：Rp→R，其共轭值为函数f ⋆：Rp→R使得
如何理解凸优化中的共轭函数的定义？
飞奔的菜猪的博客
08-05 3302
共轭函数的意义主要就是：一个函数即便不是凸函数，但通过共轭法获得一个凸函数，很方便求解全局最优解的问题。 另外，共轭函数亦称对偶函数、极化函数，函数的某种对偶变换。过多的东西我就不再赘述了。 此处我是想着重讲一讲为什么共轭函数是可以“保凸”的，首先我们先给出共轭函数的表达式： 其中注意变量z的定义域： 这一步的限制非常关键，共轭函数g(z)反映的是线性函数与f(x)之间的最大差值，这个差值不是距离上的绝对值，可大于0也可小于0. 我们对变量z的取值加了限制，也就使得下图的凹函数对应的共轭函数取值
深入理解共轭函数及相关性质解析
csyifanZhang的博客
05-08 2万+
函数定义\color{orange}\textbf{函数定义}函数定义 共轭函数在凸优化中有着非常重要的作用，是理解对偶的必不可少的元素。在书中，它被定义为 f∗(y)=sup⁡x∈domf(yTx−f(x))f^*(y)=\sup_{x\in dom f}(y^Tx-f(x))f∗(y)=x∈domfsup​(yTx−f(x)) 其中，f:Rn→R，f∗:Rn→Rf:R^n\rightarrow...
【优化】共轭函数(Conjugate Function)超简说明
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shenxiaolu1984的专栏
10-10 5万+
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做题时对知识点的查漏补缺
weixin_42067304的博客
09-08 1116
1.IP地址分类？（A，B，C，D类） 2.c++异常处理？ 3.对比路由器，交换机可以提供更大的带宽和数据转发功能 4.类的常成员函数：函数返回类型 函数名（参数列表）：const 5。 register int i = 0; printf("i = %d, &i = %p\n", i, &i); “寄存器变量通常储存在计算机内存中。如果幸运的话，寄存器变量储存在 CPU 的寄存器中，或者概括地说，储存在最快的可用内存中。与普通变量相比，访问和处理这些变量的速度更快。...
Legendre dual and Fenchel conjugate
hjwang1的专栏
10-10 2132
ref:https://www.zhihu.com/question/26050948?sort=created 首先，从数学角度来讲，对于一个最简单的情形而言，Legendre变换指的是如下图所示： (图片来自wikipedia:Legendre transformation) 对于一个凸函数y=px-f(x)（其中f(x)为凹函数,且是可微的），若令其值最大，则对其求导让右边为零，满足 p=df/dx,这样就从x到p建立起一个映射,即x到曲线斜率的映射。 若x=g(p)，即p到x的逆映射.
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