GPU架构中的半精度fp16与单精度fp32计算

探讨了CUDA 7.5引入的半精度计算特性及其在不同GPU架构下的表现。通过对比半精度(FP16)与单精度(FP32)在cublas库中的实现,发现其性能差异受GPU架构影响显著。
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GPU架构中的半精度与单精度计算

​ 由于项目原因,我们需要对darknet中卷积层进行优化,然而对于像caffe或者darknet这类深度学习框架来说,都已经将卷积运算转换成了矩阵乘法,从而可以方便调用cublas 库函数和cudnn里tiling 过的矩阵乘。

​ CUDA在推出7.5的时候提出了 可以计算16位浮点数据的新特性。定义了两种新的数据类型halfhalf2. 之前有师弟已经DEMO过半精度memory copy 与计算,发现copy的代价会减少一半,而计算的提升并不是很理想。误打误撞看到了《why cublasHgemm is slower more than cublasSgemm when I use?》这个帖子,终于发现其中的一点规律。

问题的提出者问,为什么在GTX1070上运行 cublasHgemm(半精度计算) 比 cublasSgemm(单精度计算)计算的慢呢?nv官方的回答说,当前的Pascal架构的GPU只有的 P100 的FP16计算快于 FP32。并且给出了编程手册的吞吐量的表。

这里写图片描述

从表中我们可以看出,对半精度支持更好的是架构 计算能力 5.3和6.2 分别对应嵌入式的平台 Jetson TX1和Jetson TX2,而计算能力6.0的就是我们上边提到的P100了。 而计算能力7.0则是最新的volta架构了。

另一位开发者提供了他在P100下测试的程序样例,见ref 【1】

ref

https://github.com/hma02/cublasHgemm-P100

https://docs.nvidia.com/cuda/cuda-c-programming-guide/index.html#arithmetic-instructions

https://devtalk.nvidia.com/default/topic/972337/gpu-accelerated-libraries/why-cublashgemm-is-slower-more-than-cublassgemm-when-i-use-/

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<think>好的,我现在需要回答用户关于FP32FP16精度计算方法及差异的问题。首先,我需要回顾自己对这些浮点数格式的理解,确保概念正确。 FP32,即单精度浮点数,使用32位存储。结构应该是1位符号位,8位指数位,23位尾数位。而FP16半精度16位,结构可能是1位符号,5位指数,10位尾数。对吗?可能需要确认一下具体位数分配,避免记错。比如,FP16的指数位确实是5位,尾数10位,而FP32是8位指数,23位尾数。这部分应该没错。 接下来,用户想知道如何计算它们的精度,也就是数值表示的具体方法。这里需要分步骤解释:符号位处理,指数部分的偏移计算,尾数的规格化处理,以及最终的数值计算公式。例如,FP32的指数偏移量是127,而FP16是15,因为指数位数不同。例如,对于指数位,FP32的8位可以表示的范围是-127到128,而实际存储时是加上偏移量后的无符号数。同样的,FP16的5位指数偏移量是15,所以指数范围是-14到15。 尾数部分,都是隐含最高位的1,所以实际尾数是1加上各小数位的值。比如,FP32的尾数是1.M,其中M是23位小数部分。FP16同理,是1.M,M是10位。 数值的计算公式应该是:(-1)^s * 2^(E - bias) * (1 + M)。需要确认这个公式是否正确,是否有例外情况,比如非规格化数、零、无穷大或NaN。但用户可能主要关注正常数的计算,所以可以先重点讲解常规情况,再简要提到特殊值。 然后是差异部分。FP16的动态范围比FP32小很多,因为指数位数少,所以最大最小值更小。同时,精度(尾数位数)更低,导致相同范围内的数值,FP16的间隔更大,容易产生舍入误差。例如,当处理非常小的数时,FP16可能无法精确表示,而FP32可以。这可能影响深度学习训练中的梯度更新,导致模型不稳定,特别是在小模型中使用FP16时容易出现梯度消失或爆炸。 还需要结合用户提供的引用内容,提到显存占用和计算速度的差异。FP16的显存占用是FP32的一半,计算速度更快,这在引用中的实验数据有提到,比如显存对比中FP16是60GB,而FP32是120GB。同时计算速度提升1.5-2倍。但可能存在的精度损失需要权衡,尤其是在训练时可能需要混合精度训练,用FP16计算但用FP32保存权重更新,以防止梯度下溢。 可能需要检查是否有其他差异,比如特殊值的处理,或者硬件支持的不同。例如,较旧的GPU可能不支持FP16计算,而A100/H100支持BF16FP16。这点在用户提供的引用中也有提到,可能需要引用相关内容。 最后,生成相关问题时要围绕FP16FP32的应用场景、优化方法、精度对比实验等,比如如何选择精度,混合精度训练的实现,不同硬件的影响等。 现在需要确保解释清晰,步骤正确,没有错误。比如,在计算示例时,是否正确应用了公式,数值是否正确。例如,用FP16表示某个数,比如0.75,符号位0,指数部分应该是-1,偏移后是14(15-1),二进制表示为01110?然后尾数是1.1,即二进制的小数部分为1000000000。所以整个表示是否正确?可能需要举例说明,但用户的问题可能不需要具体例子,只需要方法和差异。 总结步骤:先解释两种格式的位分配,然后说明各部分如何计算数值,比较动态范围和精度,最后讨论应用中的差异和注意事项,引用用户提供的资料中的显存和速度数据。</think>### FP32FP16精度计算方法及差异 #### 1. 浮点数的存储结构 - **FP32单精度浮点数)** 使用32位存储,结构为: `1位符号位(S) + 8位指数位(E) + 23位尾数位(M)` 数值计算公式: $$ (-1)^S \times 2^{(E-127)} \times (1.M)_2 $$ 例如,数值$0.75$的二进制表示为: $$ S=0,\ E=126\ (01111110_2),\ M=100...0_2 $$ - **FP16半精度浮点数)** 使用16位存储,结构为: `1位符号位(S) + 5位指数位(E) + 10位尾数位(M)` 数值计算公式: $$ (-1)^S \times 2^{(E-15)} \times (1.M)_2 $$ 例如,数值$0.75$的二进制表示为: $$ S=0,\ E=14\ (01110_2),\ M=1000000000_2 $$ #### 2. 核心差异对比 | **特性** | **FP32** | **FP16** | |----------------|-----------------------|-----------------------| | **动态范围** | $\pm 10^{38}$ | $\pm 10^{\pm 5}$ | | **精度(十进制有效位)** | 约7位 | 约3位 | | **显存占用** | 4字节/数 | 2字节/数 | | **计算速度** | 基准线 | 提升1.5-2倍[^1] | #### 3. 应用场景差异 - **FP32**:适合小模型训练或需要高精度的科学计算,避免梯度下溢/溢出[^1]。 - **FP16**:适合大模型推理或显存受限场景,通过量化加速计算(如NVIDIA GPU支持Tensor Core加速)。 #### 4. 关键问题示例 - **精度损失场景**: FP16对极小值(如$10^{-7}$)无法精确表示,可能导致梯度消失;FP32可表示至$10^{-38}$。 - **混合精度训练**: 前向/反向传播用FP16加速,权重更新用FP32保留精度。 ```python # 示例:PyTorch混合精度训练 from torch.cuda.amp import autocast, GradScaler scaler = GradScaler() with autocast(): output = model(input) loss = loss_fn(output, target) scaler.scale(loss).backward() scaler.step(optimizer) scaler.update() ```
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