深入理解opengl坐标系统

内容参考songho.ca/opengl、learnopengl

坐标变换流程

坐标变换主要发生在顶点处理阶段，外加光栅化进行一次视口变换

各个阶段变换说明：

1. Model 变换，指模型本身的调整，比如一个人物模型，建模的时候原点放在腰上，放到场景中，一半在平面坐标系下面了，要把脚和地平面对齐，Model变换加一个向上的平移
2. VIEW 变换，opengl本身没有相机的概念，场景视角默认冲着屏幕里，即-z轴。相机的变换是通过对场景做逆变换实现的，比如相机旋转30°，则实际是将场景旋转-30°
3. Projection 变换，空间中的坐标最后都要在二维的平面上绘制，Projection就是将3D的坐标变换到2D(不太准确，下面会深入projection原理)

看下图，3.View Space到4.CLIP SPACE的区别，经过透视投影到剪裁空间后，物体符合近大远小的视觉效果，立方体背面的xy坐标变小了，更靠近原点，右边锥体的尖儿也相对的远离原点了(尖儿更靠前)

整个渲染过程涉及5个坐标系，坐标范围如下，参考下图

坐标系	坐标范围	说明
Object/Local Coordinate	[-∞， +∞]	空间任意值
Eye/View Coordinate	[-∞， +∞]	空间任意值
Clip Coordinate	[-∞， +∞]	x、y在近平面的宽高范围内
NDC coordinate	[-1， +1]	投影变换之后，除以齐次坐标W得到
Screen Space	[0， 宽/高]	窗口宽高范围内

注：opengl是右手坐标系，拇指、食指、中指分别指向x、y、z轴正方向

注，Divide by w这一步是opengl管线自己做的，开发者只要按要求计算好齐次坐标的w值。

齐次坐标理解参考：Homogeneous Coordinates

model view projection变换，我们一般简称为mvp变换，mv相对简单，重点看看projection变换实现

投影矩阵

投影分两种：

• 透视投影(Perspective Projection)，会渲染成近大远小
• 正交投影(Orthographic Projection)，长宽按照1:1渲染，不会缩放

正常情况下，场景的渲染使用透视投影，一些特殊的场景会选择正交投影，比如游戏中人物的血条，平行光的阴影图(shadow map)

projection变换后得到clip space坐标P($x_c,y_c,z_c,w_c$)

opengl管线会根据clip坐标进行剪裁，在camera视锥范围外的顶点会被丢弃，判断计算：

如果出现裁剪，OpenGL会在网格的裁剪处进行重建

透视投影(Perspective Projection)

透视变换中，假设人眼/相机看到的是一个被裁剪的金字塔锥体，3D坐标投影变换后，映射到单位立方体空间内[-1, 1]，

• x轴范围[l, r] ==> [-1, 1]
• y轴范围[b, t] ==> [-1, 1]
• z轴范围[-n, -f]==> [-1, 1]

右手坐标系下，camera看向-z方向，这里n、f > 0，所以前面加负号

理解透视变换的关键在于，要凑出一个矩阵，使得点$(x_{eye},y_{eye},z_{}$