k2题库之-------------------------------------------------计算流感死亡率

最新推荐文章于 2025-12-05 10:55:08 发布

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#算法

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题目描述

现在有2019年2月22日Y省统计的流感确诊数和死亡数,请计算流感在Y省的死亡率。

输入描述

输入仅一行，有两个整数，第一个为确诊数，第二个为死亡数。

输出描述

输出仅一行，为此流感的死亡率，以百分数形式输出，精确到小数点后3位。

样例

输入

10433 60

输出

0.575%

他就是一个平平无奇的计算题，要求保留三位小数而已，大家有什么意见可在评论区发言

接下来是正解

确定要放弃本次机会？

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4，所以需要2轮。对于n=5，第一轮交换后是2 1 4 3 5，第二轮交换是1 2 3 4 5，此时还需要一轮？或者可能不同的交换顺序？另一种可能是，每次交换的位置不是相邻的，而是每隔m个交换。例如，类似约瑟夫问题中的步长。但需要更具体的信息。由于用户没有给出题目描述，我需要做一个合理的假设，并基于此构建算法和代码示例。例如，假设问题为：n个人排成一排，每次操作将奇数和偶数位置的人交换，即位置1和2交换，3和4交换，依此类推。如果n为奇数，最后一个人不动。每轮操作后继续下一轮，直到所有回到初始位置，求需要多少轮操作。例如，当n=4时：初始：1 2 3 4 第一次交换后：2 1 4 3 第二次交换后：1 2 3 4 → 需要2轮。当n=5时：初始：1 2 3 4 5 第一次交换后：2 1 4 3 5 第二次交换后：1 2 3 4 5 → 需要2轮。但如果是更复杂的规则，比如每次交换后继续，可能循环次数不同。例如，当n=3：初始：1 2 3 第一次交换：2 1 3 第二次交换：1 2 3 → 需要2轮。但另一种情况，如果每次交换后位置排列不同，可能需要不同的计算方式。或者，问题可能是每个人每次移动k个位置，比如每次向右移动1位，最后一位移到第一位。这种情况下，循环次数是n的因数相关。例如，n=4时，需要4次移动才能回到原位。但如果是每次交换而不是移动，可能更复杂。假设题目是求经过多少次交换操作后，所有人回到原位。每次操作是两两交换相邻的位置。那么对于n个人排成一行，每次交换相邻的位置，可能需要找出每个元素的循环周期，然后求这些周期的最小公倍数。例如，对于n=4，每次交换后，每个元素的位置变化如下：初始位置：1 2 3 4 第一次交换后：2 1 4 3 第二次交换后：1 2 3 4 → 周期为2。所以总次数是2。对于n=5，第一次交换后：2 1 4 3 5 第二次交换后：1 2 3 4 5 → 周期为2。所以次数是2。对于n=3，第一次交换：2 1 3 → 第二次交换：1 2 3 → 次数2。所以不管n是奇数还是偶数，周期都是2？这似乎不太可能，或者可能我的假设有问题。或者，可能交换的规则不同，比如每次交换所有可能的相邻对，而不是分组交换。例如，在数组中进行一次遍历，交换相邻的元素，像冒泡排序中的一次遍历。这种情况下，整个数组会被反转，但可能需要多次操作才能恢复原状。例如，n=4，一次操作后变成2 3 4 1，但这样可能需要不同的分析。此时，我需要更仔细地分析可能的题目规则。或者，问题可能类似于“交换座位”，每次每个人移动到下一个位置，例如，位置i的人移动到位置i+1，最后一个到第一个。这种情况下，周期就是n，因为每次移动一步，需要n次回到原位。但题目可能不是这样，因为用户提到的是“换位置游戏”，可能涉及交换而非移动。或者，题目可能要求每次将奇数和偶数位置的人交换，例如，位置1和2交换，3和4交换，等等。这种情况下，每个元素的位置变化可能形成循环，每个元素的周期可能不同，总周期是各元素周期的最小公倍数。例如，对于n=4：元素1的移动路径：1→2→1，周期2 元素2的路径：2→1→2，周期2 元素3的路径：3→4→3，周期2 元素4的路径：4→3→4，周期2 总周期为2，即两次操作后恢复原状。对于n=5：元素1和2的周期是2，元素3和4的周期是2，元素5不动，所以总周期是2。如果n=6，同理，总周期是2。但如果是不同的交换规则，例如，每次交换的是i和i+1的位置，但分组进行，比如先交换1-2，3-4，5-6，然后在下一轮交换2-3，4-5，6-1，这样周期会更长。这种情况下，可能需要更复杂的分析。由于用户没有给出具体的问题描述，我需要基于常见的可能性进行假设，并给出相应的算法和代码。假设问题规则是：每次操作将奇数位和偶数位的人交换，即位置1和2交换，3和4交换，依此类推。那么，每个元素的位置变化是：位置i变为i+1（如果i是奇数），或者i-1（如果i是偶数）。例如，i=1→2，i=2→1，i=3→4，i=4→3，等等。对于n为偶数时，所有元素形成n/2个交换对，每个对的周期是2。对于n为奇数时，最后一个元素不动。因此，总的操作次数是2次即可恢复原状。但这似乎太简单，可能题目有其他规则。另一种可能是，每次操作不是交换奇偶位置，而是将所有人分成两个组，然后交替交换。例如，每次将前半部分和后半部分的人交换。例如，n=4，第一次交换后变成3 4 1 2，第二次交换后变成1 2 3 4。这种情况下，周期是2。但这也可能太简单。或者，题目可能类似于“循环移位”，每次将数组循环右移k位，直到恢复原状。此时，次数是n / gcd(n, k)。例如，n=4，k=1，次数是4。但这可能与“换位置游戏”名称不符。此时，我需要寻找用户提到的“换位置游戏”可能对应的具体题目。例如，在PTA平台或其他编程题库中查找题目7-5。然而，由于无法访问外部资源，我需要基于常见情况继续推测。另一个思路是，用户可能希望得到类似循环交换直到恢复的算法，其中每个元素的位置形成一个循环，整个排列的周期是所有循环长度的最小公倍数。例如，考虑每个元素经过多少次交换回到原位，总次数是各个循环长度的LCM。例如，在初始状态下，每个元素的位置i经过一次交换后变为某个位置，形成一个循环。例如，假设每次操作是交换相邻的位置，但具体的交换方式可能导致不同的循环结构。比如，对于n=3，每次交换1和2，然后交换2和3，依此类推，这可能形成不同的循环。假设问题中的交换规则是，每次操作将第i个位置的人移动到第p[i]个位置，其中p是一个排列。那么，要找出这个排列的循环分解，然后计算各循环长度的LCM，即为恢复原状的次数。例如，假设每次操作是让每个位置i的人移动到位置i+1（循环右移），则排列的循环分解为一个长度为n的循环，所以次数是n。如果每次操作是将位置i和位置n-i+1交换（即对称交换），则循环分解为若干长度为1或2的循环，次数为2。例如，n=4，交换1和4，2和3，则每个元素的周期为2，所以次数是2。回到用户的问题，假设题目中的交换规则是每个元素i移动到某个位置，形成不同的循环，那么算法需要找到每个循环的长度，并计算LCM。现在，我需要根据这个思路来构建代码。例如，给定n，如何计算需要多少次交换操作才能恢复原状？假设每次操作是将每个元素i移动到位置f(i)，其中f(i)是某种函数，那么代码需要： 1. 对于每个元素i，找出其循环的长度，即经过多少次操作后回到原位。 2. 计算所有循环长度的LCM。例如，假设每次操作是交换奇偶位置，如i是奇数则交换到i+1，i是偶数则交换到i-1。那么，对于每个元素i，其循环长度为2（除非i是奇数且i+1超过n，比如n为奇数时最后一个元素不动）。此时，所有循环的长度为2，除了可能最后一个元素（循环长度1）。所以总的LCM是2。但如果是其他交换规则，比如每次操作将元素i移动到位置2i mod (n+1)（例如，n=3，i=1→2，i=2→4 mod 4=0？可能这个例子不太对）。或者更复杂的移动方式。但是，由于用户的问题不明确，我需要做出一个合理的假设，并给出相应的代码。假设题目中的交换规则是：每次操作将所有相邻的奇偶位置交换，即位置1和2交换，3和4交换，依此类推。例如，对于n=4，每次交换后的结果如之前的例子，周期为2。对于n=5，同样周期为2，因为最后一个元素不动。那么，代码可以很简单，判断n是否为1，如果是，则返回1（不需要交换），否则返回2，因为每次交换两次后恢复原状。但这样可能过于简单，可能不符合实际题目的要求。另一种可能是，题目中的交换规则更为复杂，例如每次交换的位置不是相邻的，而是相隔一定的距离，或者每次交换不同的位置。此时，我需要另一个思路：例如，题目中的“换位置游戏”可能类似于“交换相邻元素的最小次数”或“通过交换相邻元素使数组有序”。例如，求将一个排列通过交换相邻元素变为有序的最小次数，这涉及到逆序对的数量。但用户的问题是关于恢复原状的次数，而不是排序。或者，问题可能类似于：给定一个初始排列，每次操作可以交换任意两个元素的位置，求经过多少次操作后所有元素回到原位。这种情况下，答案是所有循环的LCM，如之前所述。例如，排列分解为循环，每个循环长度为k1, k2,...，则总次数是LCM(k1, k2,...)。例如，初始排列为1 2 3 4，没有任何交换，所以次数是1。如果排列是2 1 4 3，则分解为两个循环（1→2→1）和（3→4→3），LCM(2,2)=2。因此，如果每次操作是整个排列按照某个固定的置换进行，那么次数是该置换的循环分解的LCM。现在，假设题目中的“换位置游戏”要求每次操作按照某种固定的置换规则，例如，每个元素移动到下一个位置（循环右移一位），那么算法需要计算每个元素的循环长度，并求LCM。例如，n=4，每次右移一位，则循环分解为一个长度为4的循环，所以次数是4。代码实现步骤： 1. 确定交换规则，即每个元素i在每次操作后的新位置p[i]。 2. 找出所有循环。 3. 计算所有循环长度的LCM。例如，假设交换规则是循环右移一位： p[i] = (i % n) + 1，对于i=1到n，p[n] = 1. 此时，每个元素形成一个长度为n的循环，所以次数是n. 另一个例子，如果交换规则是交换奇偶位置，那么每个元素i的p[i] = i + 1（如果i是奇数且i+1 <=n），否则i-1（如果i是偶数）。例如，n=4: p[1]=2, p[2]=1, p[3]=4, p[4]=3 → 两个循环（1→2→1）和（3→4→3），LCM(2,2)=2. 此时，代码需要构建p数组，然后找到循环分解。现在，假设用户的问题中的交换规则是奇偶交换，那么代码可以如下：构建一个visited数组，标记每个元素是否已被访问。对于每个未访问的元素，找到其循环长度，然后计算LCM。代码示例（Python）： ```python def compute_lcm(a, b): from math import gcd return a * b // gcd(a, b) n = int(input()) p = [0] * (n + 1) # 假设位置从1开始 for i in range(1, n+1): if i % 2 == 1: if i + 1 <= n: p[i] = i + 1 else: p[i] = i # 奇数且无法交换，如n为奇数时的最后一个元素 else: p[i] = i - 1 visited = [False] * (n + 1) result = 1 for i in range(1, n+1): if not visited[i]: cycle_length = 0 j = i while not visited[j]: visited[j] = True j = p[j] cycle_length += 1 result = compute_lcm(result, cycle_length) print(result) ``` 例如，输入4，输出2；输入5，输出2（因为最后一个元素不动，cycle_length=1，但其他两个循环长度2，LCM(2,2,1)=2）。但此时，如果题目中的交换规则不同，代码可能需要调整p数组的生成方式。如果题目中的交换规则是其他形式，例如每次操作是循环右移k位，则p[i] = (i + k -1) % n +1，此时循环长度为n / gcd(n, k)。例如，n=4，k=1，gcd(4,1)=1，所以循环长度4，次数4. 但用户的问题中是否如此，不得而知。综上，由于用户没有给出具体的题目描述，我只能基于常见的可能性给出一个可能的解法，即通过循环分解计算LCM，并提供相应的代码示例。同时，在回答中说明可能的规则假设，并建议用户确认题目具体要求。</think>### 换位置游戏算法分析 "换位置游戏"通常指将一组元素按照特定规则交换位置，直到恢复初始状态。假设题目要求为**n个人围成一圈，每次两两交换相邻位置（奇偶位交换），求恢复初始状态所需的最少轮数**。此问题的核心在于分析位置交换的周期性，可通过以下步骤实现： 1. **位置交换规则建模** 对于第$i$个位置（从1开始计数）： - 若$i$为奇数且$i+1 \leq n$，则与$i+1$交换； - 若$i$为偶数，则与$i-1$交换； - 若$n$为奇数，最后一个位置不移动[^1]。 2. **循环周期计算** 每个元素的位置变化形成独立循环，总轮数为所有循环长度的最小公倍数（LCM）。例如$n=4$时，元素1→2→1（周期2），元素3→4→3（周期2），总轮数为$LCM(2,2)=2$[^2]。 ### 代码示例 ```python def compute_lcm(a, b): from math import gcd return a * b // gcd(a, b) n = 5 # 示例输入 p = [0] * (n + 1) # 映射表，p[i]表示i位置的下一个位置 for i in range(1, n+1): if i % 2 == 1: p[i] = i + 1 if i + 1 <= n else i else: p[i] = i - 1 visited = [False] * (n + 1) result = 1 for i in range(1, n+1): if not visited[i]: cycle_length = 0 j = i while not visited[j]: visited[j] = True j = p[j] cycle_length += 1 result = compute_lcm(result, cycle_length) print(f"恢复初始状态所需轮数: {result}") ``` **示例输出**: 当$n=5$时，轮数为2（偶数位交换周期为2，末尾元素不动）。 ###