数字和问题 HRBUST - 1140

最新推荐文章于 2022-09-05 19:26:29 发布

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分类专栏：算法入门文章标签： hrbust 快速幂

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博客介绍了HRBUST中的一个问题，涉及数字操作：反复求和各位数字直至剩一位数。给出例子及求解方法，通过同余模定理简化计算，分析结果范围并提供公式：abcd % 9 = (a + b + c + d) % 9。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里是传送门

定义一种操作为：已知一个数字，对其各位数字反复求和，直到剩下的数是一位数不能求和为止。
例如：数字2345，第一次求和得到2 + 3 + 4 + 5 = 14，再对14的各位数字求和得到1 + 4 = 5，得到5将不再求和。

现在请你求出对ab进行该操作后，最终得到的数字是什么。

Input

对于每组数据：
第一行，包含两个数字a（0 <= a <= 2000000000）和b（1 <= b <= 2000000000）

Output

对于每组数据：
第一行，输出对ab进行操作后得到的数字是什么

Sample Input

2 3
5 4

Sample Output

8
4

分析：

结果范围是0~9

公式：

abcd % 9 = （ a + b + c + d）% 9

同余模定理：

(a+b)%mod = (a%mod + b%mod)%mod

(a*b)%mod = (a%mod)*(b%mod)%mod

证明过程：

1、任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和

2、如何证明一个数的数根(digital root)就是它对9的余数？

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 105;
typedef long long ll;


int main ()
{
    ll a, b;
    while(scanf("%lld%lld", &a, &b) != EOF)
    {
        ll k = 1;
        if(!a) printf("%d\n", 0);
        else
        {
            while(b>=1)
            {
                if(b&1) k = ((a%9)*(k%9))%9;
                a = (a%9)*(a%9)%9;
                b/=2;
            }
            printf( "%d\n", k == 0 ? 9 : k);

        }
    }


    return 0;
}