二叉树总节点数为N个,它的叶节点数是多少呢?度为2的节点数呢?度为1的节点数呢?有多少个节点有左孩子?有多少个孩子有右孩子?

本文详细介绍了二叉树的基本概念,包括二叉树的定义、结点类型及其数学性质。通过对二叉树结点的不同度数进行分析,揭示了结点数量之间的内在联系,并给出了一个具体例子来展示如何根据二叉树的结点总数推算不同度数结点的数量。

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二叉树

  一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根节点加
上两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的结点是怎么定义的?

1.叶子节点:就是度为0的结点,也称为终端节点;
2.度为2的结点:有两个孩子,分别是左孩子和右孩子;
3.度为1的结点:只有左孩子或者只有右孩子;

二叉树的性质

1.对任何一棵二叉树:度为0的结点数 = 度为2的节点数 + 12.若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上的结点数为2^(i-1);

3.若规定只有根节点的二叉树的深度为1,则深度为K的二叉树的最大结点数:2^K-1K>=0),如果总结点数为2^K-1,那就说明此二叉树是满二叉树

4.对于具有N个结点的完全二叉树:
 " 根节点编号为0"
  (1)如果i>0,则序号为i的结点的双亲结点的序号是:(i-1)/2,如果i=0,则序号为i的结点是根结点,无双亲结点。  
  (2)如果2i+1<n,则序号为i的结点的左孩子结点的序号是2i+12i+1>n,则序号为i的结点无左孩子。
  (3)如果2i+2<n,则序号为i的结点的右孩子结点的序号是2i+22i+2>n,则序号为i的结点无右孩子。

  "根节点编号为1"1)如果2i<n,则序号为i的结点的左孩子结点的序号是2i,2i>n,则序号为i的结点无左孩子。
  (2)如果2i+1<n,则序号为i的结点的右孩子结点的序号是2i+12i+1>n,则序号为i的结点无右孩子。

这里写图片描述

例如:二叉树的总结点N为1000

     当二叉树的总个数为奇数时,此二叉树"无度为1"的结点
     当二叉树的总个数为偶数时,此二叉树"只有一个度为1"的结点

由二叉树的性质得:度为0的结点数 = 度为2的节点数 + 1
设:度为2的结点数为n个
度为0的结点数+度为1的结点数+度为2的结点数=N
( n+1 )+( 1 )+(n)=1000
解得:n=499
所以 :
度为2的结点数:499个
度为1的结点数:1个(因为1000是偶数,所以此二叉树只有一个度为1的结点)
度为0的结点数(叶子节点数):500个(等于度为2的结点数+1)
只有一个结点有左孩子(此节点就是度为1的结点)
不会出现有右孩子的结点

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