数据插值，拟合，方程求解的MATLAB实现

---

一.简介

在生产和科学实验中，自变量x与因变量y间的函数关系y=f(x)有时不能写成解析表达式的形式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值。有时表达式过于复杂而需要较大的计算量，从而只能计算函数在若干点的函数值或者导数值，当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数在该点的值。
为了完成这样的任务，需要改造一个比较简单的函数y=φ(x)，使该函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在观测点的导数值等于或者接近已知的值，寻找这样的函数y=φ(x)有很多方法，根据测量数据的类型有以下处理观测数据的方法：
（1）： 测量数据的数据量较小并且数据值是准确的，或者基本没有误差的，这时一般用插值的方法来解决问题。
（2）： 测量数据的数据量较大或者测量值与真实有误差，这时一般用拟合的方法来解决问题。

---

二.数据插值

1.实验数据的一维插值

已知离散点上的数据集 |(x₁,y₁),(x₂,y₂), … ,(x_n,y_n)|，即已知在点集 X=|x₁,x₂,…,x_n| 上的函数值 Y=|y₁,y₂,…,y_n|，构造一个解析函数(其图形为一曲线)通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。完成这一过程可以有多种方法，现在利用MATLAB提供的函数interp1，这个函数的调用格式为：
yi=interp1(X,Y,xi,method)
该命令用指定的算法找出一个一元函数y=f(x)，然后以f(x)给出x处的值，xi可以是一个标量，也可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，即按下标从小到大的顺序各分量呈单调排列 .method 可以取下列方法之一：
‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
‘spline’：三次样条函数插值；
‘linear’：线性插值（缺省方式）；
‘cubic’：三次函数插值。
对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。

---

例：已知某产品从1900年到2020年每隔11年的产量为：75.995，91.972，105.711，123.203，131.699，150.697，150.697，179.323，203.212，226.505，249.633，计算出1995年的产量，用来三次样条插值的方法，画出每