数据插值,拟合,方程求解的MATLAB实现


一.简介

在生产和科学实验中,自变量x与因变量y间的函数关系y=f(x)有时不能写成解析表达式的形式,而只能得到函数在若干点的函数值或导数值。有时表达式过于复杂而需要较大的计算量,从而只能计算函数在若干点的函数值或者导数值,当要求知道其它点的函数值时,需要估计函数在该点的值。
为了完成这样的任务,需要改造一个比较简单的函数y=φ(x),使该函数在观测点的值等于已知的值,或使函数在观测点的导数值等于或者接近已知的值,寻找这样的函数y=φ(x)有很多方法,根据测量数据的类型有以下处理观测数据的方法
(1): 测量数据的数据量较小并且数据值是准确的,或者基本没有误差的,这时一般用插值的方法来解决问题。
(2): 测量数据的数据量较大或者测量值与真实有误差,这时一般用拟合的方法来解决问题。


二.数据插值

1.实验数据的一维插值

已知离散点上的数据集 |(x1,y1),(x2,y2), … ,(xn,yn)|,即已知在点集 X=|x1,x2,…,xn| 上的函数值 Y=|y1,y2,…,yn|构造一个解析函数(其图形为一曲线)通过这些点,并能够求出这些点之间的值,这一过程称为一维插值。完成这一过程可以有多种方法,现在利用MATLAB提供的函数interp1,这个函数的调用格式为:
yi=interp1(X,Y,xi,method)
该命令用指定的算法找出一个一元函数y=f(x),然后以f(x)给出x处的值,xi可以是一个标量,也可以是一个标量,也可以是一个向量,是向量时,必须单调,即按下标从小到大的顺序各分量呈单调排列 .method 可以取下列方法之一:
‘nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;
‘spline’:三次样条函数插值;
‘linear’:线性插值(缺省方式);
‘cubic’:三次函数插值。
对于[min{xi},max{xi}]外的值,MATLAB使用外推的方法计算数值。


例
:已知某产品从1900年到2020年每隔11年的产量为:75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,计算出1995年的产量,用来三次样条插值的方法,画出每

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