动态规划--01背包

核心思想：

动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。

思路：

最大价值是物品数量i和背包容量j的函数。
设函数f[i][j]表示前i件物品放入容量为j的背包的最大价值。
最终的最大价值就是物品数量i从0增长到n，背包容量j从0增长到m时的f[n][m]值

代码：

#include<stdio.h>
int max(int n1,int n2)
{
    if(n1>n2)
    return n1;
    else
    return n2;
}
int main()
{
    int w,c;
    scanf("%d %d",&w,&c);
    int value[]={0,1,4,5,7};
    int weight[]={0,1,3,4,5};
    int dp[w+1][c+1];
    int i,j;
    for(i=0;i<=w;i++)
    {
        for(j=0;j<=c;j++)
        {
            dp[i][j]=0;
        }
    }
    for(i=1;i<=w;i++)
    {
        for(j=1;j<=c;j++)
        {
            if(j>=weight[i])
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
            else 
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
    printf("%d",dp[w][c]);
    return 0;
}