单调栈 -- 求最值所在的区间

最新推荐文章于 2025-02-13 23:05:09 发布

多行不译必自闭

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分类专栏：数据结构文章标签：单调栈线段树

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本文介绍了一种利用单调栈预处理数组并结合线段树查询区间和的算法，旨在解决特定区间内的最值乘积问题。通过构建线段树，可以高效地查询区间的最大值和最小值，进而求得目标函数的最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2019暑期牛客多校第4场-C.sequense

思路
题意大致为给你两个数组a、b，长度都为n，在某个区间[ l , r ] ，在a数组[ l , r ]
区间中取最小的a[min]，在b数组[ l , r ]中所有b[i]之和sum,使得a[min]* sum最大。
先用单增栈把a数组以每个元素最小值的区间预处理出来，L[i]存左边界，R[i]存右边界。对b数组求前缀和，构建线段数，a[min]>=0查询出sum[min]左边最小的sum[i]、右边最大的sum[i]。a[min]<0时查询出sum[min]左边最大的sum[i]、右边最大的sum[i]。
code
盗的许老师的代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=3e6+10;
int n, L[maxn], R[maxn], a[maxn];
int d[maxn][23], p[30];
ll sum[maxn], ans = -1e18, mx[maxn * 4], mn[maxn * 4], Mx, Mn;
#define ls o * 2
#define rs o * 2 + 1
#define mid (l + r) / 2
void build(int o, int l, int r) {
    if (l == r) {
        mx[o] = mn[o] = sum[l];
        return;
    }
    build(ls, l, mid);
    build(rs, mid + 1, r);
    mx[o] = max(mx[ls], mx[rs]);
    mn[o] = min(mn[ls], mn[rs]);
}
void qu(int o, int l, int r,  int ql, int qr) {
    if (l >= ql && r <= qr) {
        Mx = max(Mx, mx[o]);
        Mn = min(Mn, mn[o]);
        return;
    }
    if (ql <= mid)
        qu(ls, l, mid, ql, qr);
    if (qr > mid)
        qu(rs, mid + 1, r, ql, qr);
}
void gao()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] >= 0) {
            Mx = -1e18;          
            qu(1, 0, n, i, R[i]);
            ll res = Mx;
            Mn = 1e18;
            qu(1, 0, n, L[i] - 1, i - 1);
            ans = max(ans, 1ll * a[i] * (res - Mn));
        }
        else {
            Mn = 1e18;
            qu(1, 0, n, i, R[i]);
            ll res = Mn;
            Mx = -1e18;                             
            qu(1, 0, n, L[i] - 1, i - 1);           
            ans = max(ans, 1ll * a[i] * (res - Mx));
        }
    }
}
stack<int> s;
int main()
{
    int x;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (!s.empty() && a[i] <= a[s.top()])
            s.pop();
        if (s.empty())
            L[i] = 1;
        else
            L[i] = s.top() + 1;
        s.push(i);
    }
    while (!s.empty())
        s.pop();
    for (int i = n; i; i--) {
        while (!s.empty() && a[i] <= a[s.top()])
            s.pop();
        if (s.empty())
            R[i] = n;
        else
            R[i] = s.top() - 1;
        s.push(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        sum[i] = sum[i - 1] + x;
    }
    build(1, 0, n);
    gao();
    printf("%lld\n",ans);
}