【算法-排序之二】快速排序

算法-排序之快速排序

          快速排序得名于实际应用的高效率，它几乎是最快的排序算法，入选20世纪十大算法之列。快速排序体现了计算机设计的“分治法”思想，核心是将整个问题分割成多块相对容易处理的小问题，分而治之。利用分治法原理的排序算法，还有希尔排序（【算法-排序之四】希尔排序）算法等等。

          1.快速排序QuickSort

           核心：如果你知道多少人该站你前面，多少人站你后面，你一定知道你该站哪个位置。

           快速排序的步骤分为：

           1.选取分界数，参考这个分界数，大于参考数放在右边，小于的放在左边。

           2.对左右两边的序列分别递归进行1处理

           3.将整个序列合并得到有序结果

           相比冒泡排序【算法-排序之一】冒泡排序”冒泡“的形象，快速排序似乎就不那么贴切了。分析上述步骤，该算法每次分区，实际上确定了所选分界数的位置。

                                  

                                                选中分界数：8  然后将序列分割

           

                            比8小的数                                                         比8大的数

             根据左右两个框内的数字个数，可以知道分界数8应该摆放的位置。快速排序的实现方式有很多，下面给出一种实现：

                  

                  

                   

            快速排序是众多排序算法中较复杂的一种，只要认真抓住算法的核心，理解快速排序还是不难的。

//分区函数Part() //start，end分别为数据起始与结束位 int Part ( int Array [], int left , int right ){ int temp = Array [ left ]; //选择最第一个数据为分界数，并保存 while ( left < right ) { while ( left < right && Array [ right ] > temp ){ right -- ; } Array [ left ] = Array [ right ]; //找到比分界数小的数，放到数组的左边 //此时，right右边的数均比分界数大 while ( left < right && Array [ left ] <= temp ){ left ++ ; } Array [ right ] = Array [ left ]; //找到比分界数大的数，放到right位置 //此时left左边的数均比分界数小 } //当left与right相等时，便找到了分界数的位置 Array [ left ] = temp ; return left ; } //快排QuickSort() void QuickSort ( int Array [], int left , int right ){ if ( left < right ) //控制分区是否结束 { int p = Part ( Array , left , right ); QuickSort ( Array , left , p - 1 ); //左边递归 QuickSort ( Array , p + 1 , right ); //右边递归 } }

 来自CODE的代码片

QuickSort.c

 

               2.时间复杂度

            分析快速排序的时间复杂度比较困难，通过递归方法，可以初略地看到结果：

                      n=1时: F(1)=0
                                  F(n)=n-1+2*F(n/2)           //分成两个大小为n/2的块
                                         =n-1+2*(n/2-1)+4F(n/4)
                                         =n-1+2*(n/2-1)+4*(n/4-1)+8F(n/8)
                                         ....
                                         =O(nlogn)
得到这个结果需要较为复杂的数学推导。读者可以通过下面的图示理解：

         

          快速排序每次通过一个分界数把一个区域分成两份，越分越小，知道所有的区域都为1，整个数列便排好序了。

         1.现在我们看看对数量为n的序列一共有几层（不算起始数，上图为2层）？

          n=2,显然分1层；

          n=4,        分2层;

          n=8,        分3层；

          ......

          n,            logn层;

          2.再来看看每层都有多少操作？

          每层到下一层的过程，所有的数都需要且仅需要与该数所在区域分界数比较一次，便可确定在下一层的位置。由于序列的总数不变，故为n。

          所以时间复杂度为:

          n（每层比较次数）*  logn（层数）= nlogn

         你可能要说，每层的数不是n啊，因为还有选中的分界数，的确，但算法时间复杂度的分析有一个重要的原则：复杂度函数主要贡献主要来至大的数据，那些不能显著改变数量级的部分可以忽略不计。           

这个时间复杂度优于冒泡排序【算法-排序之一】冒泡排序。

              3. 空间复杂度  （怎么计算的？）

              快速排序的空间消耗主要来源于递归调用时产生的栈消耗，其复杂度介于O(logn)与O（n）之间。 

转载：http://blog.youkuaiyun.com/lovecodeless/article/details/21184155#t1