413. Arithmetic Slices [JavaScript]

最新推荐文章于 2022-06-27 00:29:58 发布

descire

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分类专栏： LeetCode JavaScript 文章标签： LeetCode JavaScript

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决等差数列子序列计数问题的方法，通过定义状态dp[i]表示以A[i]结尾的等差数列的个数，实现了O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、解题思路

这是一道典型的动态规划题目，首先定义状态：

  dp[i]表示以A[i]结尾的等差数列的个数。

至少三个数才有可能形成一个等差数列，那么边界状态为：

  dp[0] = 0
  dp[1] = 0

状态转移方程：

  如果 A[i] - A[i - 1] === A[i - 1] - A[i - 2]
  ===> dp[i] = dp[i - 1] + 1

  否则
  ===> dp[i] = 0

实现代码为：

const numberOfArithmeticSlices = A => {
  const max = A.length

  if (max <= 2) {
    return 0
  }

  const dp = [0, 0]
  let sum = 0

  for (let i = 2; i < max; i++) {
    if (A[i] - A[i - 1] === A[i - 1] - A[i - 2]) {
      dp[i] = dp[i - 1] + 1
    } else {
      dp[i] = 0
    }
    sum += dp[i]
  }
  return sum
}

由于状态转移只与前一个状态有关系，那么可以将空间复杂度O(n)优化为O(1)：

二、代码实现

const numberOfArithmeticSlices = A => {
  const max = A.length

  if (max <= 2) {
    return 0
  }

  let pre = 0
  let sum = 0

  for (let i = 2; i < max; i++) {
    if (A[i] - A[i - 1] === A[i - 1] - A[i - 2]) {
      pre += 1
    } else {
      pre = 0
    }
    sum += pre
  }
  return sum
}

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