数据结构进阶篇，二叉树层级遍历专题

最新推荐文章于 2024-07-08 15:13:40 发布

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#数据结构

这篇博客详细讲解了二叉树的层序遍历问题，包括递归和迭代解法，以及如何优化空间复杂度。同时，还介绍了自底向上层序遍历、每层最大值和最底层最左边节点值的求解策略，所有解法的时间复杂度均为O(n)。

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102. 二叉树的层序遍历

「题目：」

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的层序遍历。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

「示例：」

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]，输出：[[3],[9,20],[15,7]]。

「递归解法：」

使用深度优先搜索来解决，递归的深度即是二叉树的层级，然后通过二维数组来记录当前层级的节点元素。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

const levelOrder = root => {
  const ans = [];
  dfs(root, 0, ans);
  return ans;
}

function dfs(root, level, ans) {
  if (!root) {
    return;
  }

  if (!ans[level]) {
    ans[level] = [];
  }

  ans[level].push(root.val);
  dfs(root.left, level + 1, ans);
  dfs(root.right, level + 1, ans);
  return;
}

「迭代解法：」

使用广度优先搜索来解决，通过队列来保存每一层根节点的左右子树，再使用二位数组来存储每层的节点元素。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

const levelOrder = root => {
  if (!root) {
    return [];
  }

  const ans = [];
  let queue = [root];

  while (queue.length) {
    const len = queue.length
    const item = [];
    for (let i = 0; i < len; i++) {
      const currentRoot = queue.shift();
      item.push(currentRoot.val);

      currentRoot.left && queue.push(currentRoot.left);
      currentRoot.right && queue.push(currentRoot.right);
    }

    ans.push(item);
  }

  return ans;
}

上述解题思路中，使用 shift 方法来完成出队的操作，该方法在 JavaScript 中非常的低效，原因在于：执行 shift 方法需要遍历一次数组，将每个元素向前平移。

可以通过数组下标访问 + 临时变量完成空间换时间的优化。

const levelOrder = root => {
    if (!root) {
        return [];
    }

    const ans = [];
    let queue = [root];

    while (queue.length) {
        const len = queue.length;
        const item = [];
        const _queue = [];
        for (let i = 0; i < len; i++) {
        const currentRoot = queue[i];
        item.push(currentRoot.val);

        currentRoot.left && _queue.push(currentRoot.left);
        currentRoot.right && _queue.push(currentRoot.right);
        }
        queue = _queue;
        ans.push(item);
    }

    return ans;
}

107. 二叉树的层序遍历 II

「题目：」

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值自底向上的层序遍历。（即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）

「示例：」

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]，输出：[[15,7],[9,20],[3]]。

「解题思路：」

由于二叉树自身递归定义的特性，无法直接从底层开始遍历，那么本道题的解法就是在【102】解题思路的基础上，将得到的结果进行反转即可。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

const levelOrderBottom = root => {
  const ans = [];
  dfs(root, 0, ans);
  ans.reverse();
  return ans;
}

function dfs(root, level, ans) {
  if (!root) {
    return;
  }

  if (!ans[level]) {
    ans[level] = [];
  }

  ans[level].push(root.val);
  dfs(root.left, level + 1, ans);
  dfs(root.right, level + 1, ans);
  return;
}

044. 二叉树每层的最大值

「题目：」

给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值。

「示例：」

输入: root = [1,3,2,5,3,null,9]，输出: [1,3,9]。

「解题思路：」

这是一道层级遍历的变题，回顾【102】的两种解法，只要在层级遍历的基础上，筛选出每层的最大值即可。

下面是递归的解法，感兴趣的同学可以尝试迭代的解法。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

const largestValues = (root) => {
    const ans = [];
    dfs(root, 0, ans);
    return ans;
}

function dfs(root, level, ans) {
    if (!root) {
        return;
    }

    if (ans[level] === undefined) {
        ans[level] = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    }

    ans[level] = Math.max(ans[level], root.val);

    dfs(root.left, level + 1, ans);
    dfs(root.right, level + 1, ans);

    return;
}

45.二叉树最底层最左边的值

「题目：」

给定一个二叉树的根节点 root，请找出该二叉树的最底层最左边节点的值。

假设二叉树中至少有一个节点。

「示例：」

输入: root = [2,1,3]，输出: 1。

「解题思路：」

同样是一道层级遍历的变题，回顾递归的解法，在递归二叉树的过程中，始终都是按照自上而下，从左到右的顺序来寻找每层的元素。所以只需要记录每一层的第一个元素，即可找到最底层最左边的元素。

*并且可以通过维护当前取值的层次，将一维数组压缩成常量，从而将空间复杂度由 O(n) 优化为 O(1)*。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)。

const findBottomLeftValue = (root) => {
  let ans = 0;
  let currentLevel = -1;

  const dfs = (root, level) => {
      if (!root) {
          return;
      }

      if (level > currentLevel) {
          ans = root.val;
          currentLevel = level;
      }

      dfs(root.left, level + 1);
      dfs(root.right, level + 1);
  }

  dfs(root, 0);
  return ans;
}