343. Integer Break [JavaScript]

最新推荐文章于 2025-03-07 17:48:34 发布

descire

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分类专栏： LeetCode JavaScript 文章标签： LeetCode JavaScript

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一、解题思路

第一种方法采用动态规划的方式解决本题。

定义状态：

  dp[n]表示数字n分解之后所产生的最大乘积。

下面从n=2开始分析：

n = 2，n只能拆成1+1，所以最大乘积为1*1，即dp[2] = 1。
n = 3, 这时情况就复杂了，它可以拆分成两种情况 1 + 1 + 1 和 1 + 2，但是这样很难帮助我们发现其中的玄机，需要这样的分析过程：

  因为题目中要求至少被分割成两个数字

  首先会想到 3 = 1 + 2， 而对于2实际上又可以分解成 1 + 1， 前面已经求出dp[2] = 1

  dp[3] = Math.max(1 * dp[2], 1 * 2)

  所以得到dp[3] = 2

n = 4, 同样的分析过程

  4 = 1 + 3

  dp[4] = Math.max(1 * dp[3], 1 * 3)

  4 = 2 + 2
  dp[4] = Math.max(dp[2] * dp[2], 2 * 2)

  即dp[4] = 4

综上所述，可以得到状态转移公式为：

  dp[i + j] = max(max(dp[i], i) * max(dp[j], j), dp[i + j])

动态规划的实现代码为：

const integerBreak = n => {
  const dp = new Array(n + 1).fill(1)

  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j <= i + 1; j++) {
      if (i + j <= n) {
        const x = Math.max(dp[i], i)
        const y = Math.max(dp[j], j)

        dp[i + j] = Math.max(x * y, dp[i + j])
      }
    }
  }
  return dp[n]
}

如果列举很多n的结果之后，会发现当n足够大时，只要分解成3即可获取到最大乘积：

二、代码实现

const integerBreak = n => {
  const map = [0, 0, 1, 2, 4, 6, 9]

  if (n === 2) {
    return 1
  }
  if (n === 3) {
    return 2
  }
  let ans = 1
  while (n > 6) {
    n -= 3
    ans *= 3
  }

  return ans * map[n]
}

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