hihoCoder 骨牌覆盖问题·一 hiho一下 第四十一周

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描述

骨牌，一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题：
我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？
举个例子，对于长度为1到3的棋盘，我们有下面几种覆盖方式：

提示：骨牌覆盖

提示：如何快速计算结果

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 19999997

样例输入
62247088
样例输出
17748018
http://hihocoder.com/contest/hiho41/problem/1

#include <iostream>
using namespace std;
const int yu = 19999997;
const int MASK = 1;
struct fuf
{    
    long long a,b,    //矩阵如左
              c,d;
}q[33];

int handle_it()
{
    q[0].a=0; q[0].b=1; q[0].c=1; q[0].d=1;    //矩阵M的1次方
    int i=1;
    for(; i<=32; i++)    //作乘
    {
        q[i].a = ( q[i-1].a * q[i-1].a + q[i-1].b * q[i-1].c )%yu;
        q[i].b = ( q[i-1].a * q[i-1].b + q[i-1].b * q[i-1].d )%yu;
        q[i].c = ( q[i-1].c * q[i-1].a + q[i-1].d * q[i-1].c )%yu;
        q[i].d = ( q[i-1].c * q[i-1].b + q[i-1].d * q[i-1].d )%yu;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    handle_it();
    int n;
    while( cin>>n )
    {
        if( n>0 && n<=3)     {cout<<n<<endl;continue;}
        int i=0;
        while( (n&MASK)==0 )        //直到n后面的0被去掉
        {
            i++;
            n >>= 1;
        }
        fuf ans = q[i++];
        n >>= 1;
        for( ; i<32 && n!=0; i++,n >>= 1)
        {
            if( (n&1)==1 )
            {
                fuf tmp;
                tmp.a = ( ans.a * q[i].a + ans.b * q[i].c )%yu;
                tmp.b = ( ans.a * q[i].b + ans.b * q[i].d )%yu;
                tmp.c = ( ans.c * q[i].a + ans.d * q[i].c )%yu;
                tmp.d = ( ans.c * q[i].b + ans.d * q[i].d )%yu;
                ans = tmp;
            }
        }
        cout<<ans.d<<endl;
    }
    return 0;
}