Acwing算法基础课——图论之bellman-ford算法

大风起兮x

于 2021-08-17 15:31:52 发布

阅读量195

点赞数

分类专栏： Acwing算法基础课文章标签：数据结构图论 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dafengqixizw/article/details/119758033

版权

Acwing算法基础课专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了Dijkstra算法在处理有边数限制的最短路径问题时，如何应对负权边和负环的情况。通过使用备用数组并在外层循环中进行不超过边数限制的松弛操作，更新最短路径。代码实现中，当找到的最短路径大于一半的最大整数时，输出impossible，否则输出最短路径长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

适用范围

适用于有边数限制的最短路，可以有负权，可以有负环
实践复杂度为O(km)，k是边数限制，m是图中的边数
原理基于离散数学的松弛操作和三角不等式，而我没有学习过离散数学，所以这里意会并且把代码练熟即可
用一句话来总结就是，外层循环次数是限制的边数，内层循环的循环次数是图中所存在的边数，利用图中存在的每一条边进行一次松弛操作。
而松弛操作就是用这条边来更新最短路径罢了。

AC代码

ACwing题目直通车

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int M=10010;
const int N=510;
int d[N];
int backup[N];
int n,m,k;
struct{
    int a;
    int b;
    int w;
}e[M];


int main(){
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[1]=0;
    cin>>n>>m>>k;
    int x,y,z;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        e[i]={x,y,z};
    }
    
    for(int i=0;i<k;i++){
        memcpy(backup,d,sizeof d);//记得采用备份数组，避免出现串联
        //第一个操作数是目的，第二个操作数是源
        for(int j=0;j<m;j++){
            int a=e[j].a;
            int b=e[j].b;
            int w=e[j].w;
            d[b]=min(d[b],backup[a]+w);
        }
    }
    
    if(d[n]>0x3f3f3f3f/2){
        cout<<"impossible"<<endl;
    }
    else{
        cout<<d[n]<<endl;
    }
    return 0;
}