(Acwing选手)洛谷图论训练——P1119灾后重建

本文解析了如何利用Floyd算法处理带有时间维度的多源汇最短路径问题,应用于灾后重建场景。通过引入时间t并结合重建时间,实现动态更新最短路径。关键在于理解算法的修改和判断条件的应用。

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思路

首先将题目抽象得到是一个多源汇的最短路问题,所以肯定是floyd算法,但是与最基本的floyd算法不同的是,加入了新的一维时间t,需要对其进行关注

AC代码

灾后重建题目连接

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N=210;
const int M=40010;
const int Q=50010;
int map[N][N];
int reB[N];
int n,m,q;

void floyd(int k,int t){
    
   for(int i=0;i<n;i++){
       for(int j=0;j<n;j++){
       //这个地方不需要判断是否已经修建好
               map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
               map[j][i]=map[i][j];
       }
   }
}

int main(){
    //读入村庄数目和公路数量
    memset(map,0x3f,sizeof map);
    memset(reB,0,sizeof reB);
    cin>>n>>m;
    //读入每个村庄的重建时间
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i==j){
                map[i][i]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int tempT;
        cin>>tempT;
        reB[i]=tempT;
    }
    //读入道路长度
    int x,y,w;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>x>>y>>w;
        map[x][y]=w;
        map[y][x]=w;
    }
    
    cin>>q;
    int t;
    int count=0;
    
    for(int i=0;i<q;i++){
        cin>>x>>y>>t;
        //这里必须要判断cnt<n,否则永远无法获得AC
        while(t>=reB[count]&&count<n){
            floyd(count,t);
            count++;
        }
        
        if(reB[x]>t||reB[y]>t||map[x][y]>0x3f3f3f3f/2){
            cout<<-1<<endl;
        }
        else{
            cout<<map[x][y]<<endl;
        }
            
    }
    
    return 0;
}

### 洛谷图论题目合集与学习资源 洛谷作为一个知名的在线编程学习平台,提供了大量的图论相关题目和学习资源。以下是关于洛谷图论题目合集及学习资料的详细介绍: #### 1. 图论基础题目集合 洛谷平台上包含了许多经典的图论题目,涵盖了拓扑排序、DFS、BFS、Floyd、Dijkstra、LCA(最近公共祖先)、最小生成树、最短路径等内容。以下是一些推荐的基础图论题目集合[^1]: - **P3386 【模板】二分图最大匹配**:此题为二分图最大匹配的经典模板题,适合初学者练习匈牙利算法或网络流算法。 - **P3372 【模板】Kruskal 算法求最小生成树**:通过此题可以熟悉 Kruskal 算法实现最小生成树的过程。 - **P3373 【模板】Prim 算法求最小生成树**:Prim 算法是另一种求解最小生成树的方法,此题为其实现提供了一个良好的实践机会。 #### 2. 并查集相关题目 并查集是一种用于处理集合合并与查询问题的数据结构,在图论中有着广泛的应用。以下是一些与并查集相关的题目[^2]: - **P5836 [USACO19DEC]Milk Visits S【并查集】**:此题需要使用并查集来判断奶牛之间的连通性,并根据条件进行合并操作。 - **P2820 局域网【并查集 + 最小生成树】**:结合了并查集和最小生成树的知识点,要求计算局域网中的最优连接方式。 #### 3. 高级图论题目 对于已经掌握基础图论知识的学习者,可以尝试以下高级题目集合[^3]: - **P3629 [APIO2010]巡逻【树的直径】**:此题涉及树的直径计算,是一个经典的树形图论问题。 - **P4568 [JLOI2011]飞行路线【多源最短路径】**:此题需要使用 Floyd-Warshall 算法或其他多源最短路径算法来解决复杂图中的路径问题。 #### 4. 学习资源推荐 除了题目练习外,洛谷还提供了丰富的学习资料,帮助用户深入理解图论知识[^4]: - **洛谷题解区**:每道题目下方都有详细的题解,涵盖多种解法和优化技巧。 - **优快云 博客**:许多博主在 优快云 上分享了关于图论的学习笔记和经典题目解析,例如《图》经典题题解(拓扑排序,DFS,BFS,Floyd, Dijkstra, LCA 最近公共祖先,最小生成树,最短路径)。 - **OI Wiki**:这是一个开源的竞赛编程学习网站,其中包含了图论相关的理论知识和算法实现。 ```python # 示例代码:Kruskal 算法求最小生成树 def find(x, f): if f[x] == x: return x f[x] = find(f[x], f) return f[x] def kruskal(n, edges): edges.sort(key=lambda x: x[2]) f = list(range(n + 1)) mst = [] for u, v, w in edges: root_u = find(u, f) root_v = find(v, f) if root_u != root_v: f[root_u] = root_v mst.append((u, v, w)) return mst ```
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