77、大数据集最小包围球的简单高效加速方法

大数据集最小包围球的简单高效加速方法

1. 引言

在二维平面（E2）中寻找给定点的最小包围圆，或者在一般的 k 维空间（Ek）中寻找包围球的问题，已经被研究了很长时间，并且有许多算法和改进版本被提出。例如，1857 年 Sylvester 首次对该问题进行了表述，后来也有其他人继续研究。Megiddo 算法等也被相继提出。

1991 年，Welzl 提出了一种有趣的方法，这是一种“暴力”递归算法，通过随机选择点来实现显著的加速。然而，由于递归调用深度过深，它不能直接用于处理大数据集。最初的 Welzl 算法存在部分错误，Matoušek、Sharir 和 Welzl 发布了修正版本，即 MSW 算法。

以下是 MSW 算法的代码：

Algorithm 1. MSW - Matousek, Sharir, Welzl’s algorithm
Require: Finite sets P and R of points in the plane |R| = 3
Ensure: Minimal disk enclosing P ∪R
if P is empty then
    return trivial(R)
end if
choose p in P
▷randomly and uniformly
D := msw(P −{p}, R)
if p is in P then
    return(D)
end if
q = nonbase(R ∪{p})
▷Welzl’s algorithm for 4 points could be used to find what would not be