17、科学数据B样条模型的自适应正则化

科学数据B样条模型的自适应正则化

1. 相关工作

创建B样条模型来表示非结构化数据集是散乱数据逼近（SDA）的一个具体示例。SDA是一个广泛的研究领域，主要关注定义连续函数来插值或逼近空间上分散的输入。SDA常用于图像重建问题，例如医学、地震或天文成像，在这些场景中，实验或物理限制使得无法采集均匀间隔的样本。

在SDA研究中，病态数值方法是一个持续存在的挑战，为此人们提出了许多提高数值稳定性的技术。本文的方法与SDA的变分方法最为相似，该方法旨在最小化逼近函数导数的大小（即“粗糙度”）。早期Duchon的工作就是一个典型例子。历史上，粗糙度最小化通常通过使用平滑样条来实现，Gu的书中对平滑样条进行了全面阐述。然而，应用平滑样条需要在精度和粗糙度最小化之间进行权衡，因为过度惩罚粗糙度往往会降低精度。因此，很多工作致力于适当地参数化这种权衡。Craven和Wahba提出了有影响力的“交叉验证”方法，Gu对其进行了扩展。

本文使用的函数逼近基于全局张量积B样条，不过也有其他基于样条的回归方法被提出。例如，Wood使用截断薄板样条来提高薄板回归样条的效率，同时保持其稳定性；Lee等人利用B样条层次结构来拟合非结构化数据点，但未明确处理稀疏点分布导致的不稳定性问题；Francis等人考虑了一种两步过程，将具有可变点密度的非结构化点云重采样到非结构化网格上，该方法虽未构建函数逼近，但作为重采样方法表现良好。

本文提出的新型自适应正则化方法最早在第二作者的论文中被探索，同时也受到了El - Rushaidat等人工作的启发。他们在将非结构化数据重采样到结构化网格的背景下引入了两级正则化过程，但该方法需要临时选择高低正则化强度的切换标准，以及依赖应用的整体平滑水平。本文的显著