64、一级和二级模糊技术在机器人系统中的应用

一级和二级模糊技术在机器人系统中的应用

在机器人系统控制领域，一级（Type - 1）和二级（Type - 2）模糊技术发挥着重要作用。下面将详细介绍相关的模糊逻辑系统、轮式移动机器人模型以及所提出的机器人行为。

一级和二级模糊逻辑系统

一级和二级模糊集

一级模糊集的概念较为清晰明确，而二级模糊隶属函数本身具有不确定性。一级模糊集由二维隶属函数（MFs）定义，二级模糊集则由三维模糊隶属函数定义，隶属度取值范围在[0, 1]之间。

区间二级模糊隶属函数（IT2FM）$\tilde{A}$ 可表示为：
$\tilde{A} = \int_{x\in X} \int_{u\in J_x} \frac{1}{(x, u)} \quad J_X \subseteq [0, 1]$

基于区间二级的模糊系统（IT2FS）由两个隶属函数界定的有界区域表示，该区域的不确定性由所有隶属函数的并集定义，这个区域被称为不确定性足迹（FOU），它完整描述了一个区间二级模糊逻辑系统（IT2FLS）：
$FOU(\tilde{A}) = \bigcup_{x\in X} u \in J_X$

FOU 使用两个一级隶属函数，即上隶属函数（UMF）和下隶属函数（LMF）。UMF 表示 $FOU(\tilde{A})$ 的上界 $\overline{\mu} {\overline{A}}(x)$，LMF 表示 $FOU(\tilde{A})$ 的下界 $\mu {\lambda}(x)$，它们可表示为：
$\overline{\mu} {\tilde{A}}(x) = FOU(\tilde{