7、数学形态学在图像处理中的应用

数学形态学在图像处理中的应用

1 引言

在图像处理领域，数学形态学（Mathematical Morphology）是一种强大的工具，用于修改和分析图像中的形状。通过一系列局部操作，数学形态学可以改变图像中物体的形状、改善图像质量和去除噪声。本文将详细介绍二值形态学、灰度形态学、距离变换及其在边缘连接中的应用。

2 二值形态学

2.1 膨胀和腐蚀

二值形态学的基本操作包括膨胀（Dilation）和腐蚀（Erosion）。膨胀可以使图像中的前景区域扩大，而腐蚀则缩小前景区域。这些操作基于结构元素（Structuring Element）进行，结构元素定义了操作的影响范围。

膨胀

膨胀操作可以通过以下公式定义：

[ A \oplus B = \bigcup_{b \in B} A_b ]

其中，( A ) 是原始图像，( B ) 是结构元素，( A_b ) 表示将结构元素 ( B ) 的中心放在图像 ( A ) 的每个前景像素位置上，然后取所有这些位置的并集。

腐蚀

腐蚀操作可以通过以下公式定义：

[ A \ominus B = { z \mid B_z \subseteq A } ]

其中，( B_z ) 表示将结构元素 ( B ) 放在位置 ( z )，如果 ( B_z ) 完全包含在 ( A ) 中，则 ( z ) 属于腐蚀结果。

2.2 开运算和闭运算

基于膨胀和腐蚀，可以定义开运算（Opening）和闭运算（Closing）。开运算先腐蚀