4、图像表示与创建：从理论到实践

图像表示与创建：从理论到实践

1 引言

在现代计算机视觉领域，图像表示与创建是至关重要的基础知识。无论是进行图像处理、特征提取还是模式识别，理解图像如何在数字设备中被表示和操作是非常必要的。本文将探讨图像的不同表示方法，并介绍如何将图像视为具有不同高度的表面，从而更好地理解图像的属性及操作。

2 图像表示

2.1 图标表示

图标表示是最直接的图像表示方法。它指的是图像本身，即图像信息的直接表示。例如，一张普通的照片或扫描图像就是图标表示的具体实例。在数字图像中，图标表示是最基础的，它为后续的处理和分析提供了原始数据。

2.2 功能表示

功能表示是指通过数学函数来描述图像。这种方法可以将图像视为一个函数 ( f(x, y) )，其中 ( x ) 和 ( y ) 是图像的坐标，( f(x, y) ) 表示该点的亮度值。通过拟合函数，可以对图像进行更精确的描述和分析。例如，二次函数可以用来近似图像的局部区域：

[ z = ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f ]

这种表示方法有助于在小区域内描述图像的平滑度和曲率，从而为后续的边缘检测和特征提取提供便利。

2.3 线性表示

线性表示是将图像展开成向量或矩阵的形式，以便进行高效的数学运算。具体来说，图像可以被视为一个二维矩阵，其中每个元素表示一个像素的亮度值。为了便于处理，可以将这个矩阵展开成一个长向量。例如，对于一个 ( 4 \times 4 ) 的图像：

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