理解矩阵乘法与快速乘法的应用-优快云博客

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本文探讨了矩阵乘法的基本概念及其在解决特定数学问题中的应用，特别是通过快速乘法技巧来提高效率。文章还介绍了如何构建和操作矩阵以解决相邻两位之差不大于2的问题，并通过实例代码展示了实现过程。

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一年前这个时候学的矩阵乘法，但是当时好像就没怎么懂，前天碰到了这种题果然还是不会做，，，多做几道练习吧。

求K位的相邻两位之差不大于2的题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long k;
inline void cheng(int a[11][11], int b[11][11]){
    int c[11][11] = {0};
    for(int i = 0; i < 10; i ++)
        for(int j = 0; j < 10; j ++)
            for(int k = 0; k < 10; k ++)
                c[i][j] = ((long long)a[i][k] * b[k][j] + c[i][j]) % mod;
    for(int i = 0; i < 10; i ++)
        for(int j = 0; j < 10; j ++)
            a[i][j] = c[i][j];  
}
int a[11][11], b[11][11], ans;
int main()
{
    freopen("sam.in", "r", stdin);
    freopen("sam.out", "w", stdout);
    scanf("%I64d", &k);
    long long n = k;
    if(n == 1){puts("10"); return 0;}
    for(int i = 0; i < 10; i ++)a[i][i] = 1;
    for(int i = 0; i < 10; i ++){
        for(int j = 0; j < 10; j ++)
            if(abs(j - i) <= 2)
                b[i][j] = 1;    
    }
    n--;
    while(n){
        if(n & 1)cheng(a, b);
        n = n >> 1;
        cheng(b, b);    
    }
    for(int j = 1; j < 10; j ++)
        for(int k = 0; k < 10; k ++)
            ans= (ans + a[k][j]) % mod;
    cout<<ans<<endl;
   // system("pause");
    return 0;
}

然后做了noi2012随机数生成器

这个只是一个简单的两位的矩阵但是两个longlong乘起来会爆，所以还需要用快速乘，以前没写过快速乘，不过还是很好写的，就是和快速幂一样的思想，从乘2到乘4再到乘8这样注意地把一个乘数分解就好了。但是我做这道题的时候还是不能自己构建出矩阵。。