本文详细探讨了抽样信号的傅里叶变换，重点讲述了时域采样和频域采样的概念。在时域采样中，通过冲激采样和矩形脉冲抽样的两种方法，得出抽样信号的频谱是原始信号频谱的周期性重复，且幅度受到抽样函数的影响。而在频域采样中，介绍了冲激采样变换对，并展示了如何从频域角度理解抽样过程。
6.抽样信号的傅里叶变换
1.时域采样
先直接给出结论：
信号 f ( t ) f(t) f(t)被 p ( t ) p(t) p(t)时域抽样后得到 f s ( t ) f_s(t) fs(t)， f s ( t ) f_s(t) fs(t)频谱 F s ( ω ) F_s(\omega) Fs(ω)是连续信号 f ( t ) f(t) f(t)频谱 F ( ω ) F(\omega) F(ω)的形状以抽样频率 ω s \omega_s ωs为间隔的周期性重复而得到，重复过程中，幅度被 p ( t ) p(t) p(t)所加权。 F ( ω ) F(\omega) F(ω)在重复过程中形状不会发生变化。
（1）冲激采样
求冲激采样有两种方法
第一种方法：
先推导时域采样的公式，得到：
F s ( ω ) = ∑ n = − ∞ ∞ P n F ( ω − n ω s ) F_s(\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}P_nF(\omega-n\omega_s) Fs(ω)=n=−∞∑∞PnF(ω−nωs)
得到冲激采样的表达式：
F s ( w ) = 1 T s ∑ n = − ∞ ∞ F ( ω − n ω s ) F_s(w)=\frac{1}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty}F(\omega-n\omega_s) Fs(w)=Ts
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