剑指offer8&9 Javascript版本——跳台阶和变态跳台阶

跳台阶题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

题解

跳n级台阶相当于跳n-1级台阶和跳n-2级台阶的方法的总和，如果将跳n级台阶的方法看作是f(n)，n-1台阶的方法是f(n-1)，n-2台阶的方法是f(n-2)，则
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
本质上也是一个斐波那契数列。

function jumpFloor(number)
{
    // write code here
    if(number <= 2){
        return number;
    }
    var pre1 = 1;
    var pre2 = 2;
    for(i=3;i<=number;i++){
        var cur = pre1 + pre2;
        pre1 = pre2;
        pre2 = cur;
    }
    return pre2;
}

变态跳台阶题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

题解

跟上面类似，我们可知f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(2) + f(1)
迭代可知 f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(2) + f(1)
两式相减 可得 f(n) = 2f(n-1)

function jumpFloorII(number)
{
    // write code here
    if(number == 1){
        return 1;
    }
    var res = 1;
    for(i=2;i<=number;i++){
        cur = 2 * res;
        res = cur;
    }
    return res;
}

或者根据 f(n) = 2f(n-1)，f(1) = 1 ，按照等比数列的公式我们不难得出f(n) = 2 ^ (n-1)。

function jumpFloorII(number)
{
    // write code here
    return Math.pow(2,number-1);
}