UVA 679 Dropping Balls

最新推荐文章于 2020-02-04 20:59:46 发布

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#uva #二叉树

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探讨如何确定第m个小球在满二叉树中最终落下的节点位置，通过递归判断小球沿左右子树下落的过程，提供了一个有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：有一个满二叉树，开始的时候节点的值全都是false，接着会有小球陆续的落下来。如果小球落到某个节点，如果当前节点的值为false，那么节点的值由false变为true，小球便沿着左子树落下去；否则，节点的值由true变为false，小球沿着右子树下落。直到落到叶子结点结束。
题目给出二叉树的层数和第几个小球，问小球会落在那个节点。（节点依次编号为1.2.3……）
我们可以想象，小球在根节点的时候，一定是第1,3,5,7……个小球落在左子树，2,4,6,8……落在右子树。再向下看，假设我们现在在根节点的左子树上，那么就会发现第1,5,9……落在左子树，其他的落在右子树。那么就是所有落在当前节点的小球中，第2n - 1（n=1.2.3.4……）个落在左子树，第2n（n=1.2.3.4……）个落在右子树。
如果题目给的是第m个小球，如果m是偶数，那么，小球的一定是向右子树落的，就将当前答案ans*2+1（到达右子树），将m / 2；否则，小球是向左子树落的，当前答案ans*2，m = （m + 1） / 2；
……

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int ans = 1,n,m;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--,cin>>n,n>0){
        ans = 1;
        cin>>m;
        for(int i = 1;i < n;i++){
            if (m % 2) {
                ans = ans * 2;
                m = (m + 1) / 2;
            } else {
                ans = ans * 2 + 1;
                m = m / 2;
            }
        } 
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}