[算法学习no8]dfs优化-记忆化搜索

最新推荐文章于 2025-03-22 17:23:15 发布
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分类专栏： [算法学习]
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cykap/article/details/115188976
版权
本文探讨了记忆化搜索技术如何通过空间换时间，解决DFS中递归冗余的问题。通过使用二维数组存储每个节点的最优解，避免不必要的重复计算，实现求解最优解时的高效剪枝。核心概念包括DFS的复杂度分析、动态存储优化和剪枝策略应用。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

记忆化搜索
就是为了提速用，一种空间换时间的方法
dfs的缺点，便是他会在自己的内部调用多次自己
如果你的基数十分大
那么可想而知，dfs的复杂度便是O(m^n);
m为你在dfs里面调用的次数，n为你的处理基数，这样的问题是相当复杂的
而且很多时候，一些递归是浪费的
如果我们要求终点的最优解
那么我会一步一步地去找
其中就会多次递归同一个点
那么此时我们就需要用一个二维数组来储存每一个点的最优解
如果递归到某一个点，比较当前解和最优解，如果当前解不如最优解，那么之后的递归就都不用进行了
把递归分支比作树，那么我们这样的行为就相当于剪枝，如果某个分叉点不符合要求，那么这个分叉点后面的的所有分支就没有意义了
何必再要呢？
总结：
求最优解问题
开一个n维数组
其下标就是和最优解有关的n个参数
其值就是最优解的值
参数根据dfs的参数来设定
每次dfs，判断当前参数对应的数组的值符不符合要求
不符合直接不递归
符合继续即可。

C++程序设计——迷宫鼠（随机化kruskal+dfs+A*算法+easyX的应用）
m0_60738889的博客
07-03 484
本系统是一个功能强大的迷宫生成、求解、保存、导入的综合系统。它不仅为用户提供了多种生成迷宫的方式，还集成了高效的路径求解算法，使得用户能够轻松创建和解析迷宫。在迷宫生成方面，本系统拥有两大核心功能：自动生成迷宫和手动生成迷宫。自动生成迷宫功能采用经典的随机化Kruskal算法，系统能够根据用户设定的参数，如迷宫大小、通道密度等，自动随机生成迷宫。这一功能完全随机化，每次生成的迷宫都独一无二，为用户提供了无尽的探索乐趣。同时，系统也支持手动生成迷宫。
图文详解两种算法：深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）
WANGHAOXIN364的博客
03-26 4074
图文详解两种算法：深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS） 阅读本文前，请确保你已经掌握了递归、栈和队列的基本知识，如想掌握搜索的代码实现，请确保你能够用代码实现栈和队列的基本操作。 深度优先遍历(Depth First Search, 简称 DFS) 与广度优先遍历(Breath First Search，简称 BFS)是图论中两种非常重要的算法，也是进行更高的算法阶段学习的最后一道门槛。搜索算法频繁出现在算法竞赛题中，尤其是深度优先搜索，在竞赛中，它是用来进行保底拿分的神器！ 本文将..
DFS优化
fsl123fsl的博客
11-08 2004
DFS是常用的暴力方法，但由于其O（n!）的效率，有时难以通过较多数据点，所以需对其进行剪枝。范围剪枝：（一种可行性剪枝，拉出来单独讲） 有时DFS的范围较大会导致TLE，这时需根据题意缩小搜索的范围。例如：需要搜索一个n位数，但需要其低位数字保证比高位数字大。例如12345是合法的，但12354是不合法的。 比较差的思想是先做一遍全排列，如果已经做完一遍，再判断这个排列是否满足条件。 优
DFS进阶--记忆化搜索
weixin_34343689的博客
06-19 272
　　对于状态可以一次性遍历而确定的类型--推荐使用记忆化搜索，一般额外用一个数组(f[], f[][])来记录当前位置的状态。最近做了好几道记忆化搜索题\dp题，先挂上来一道觉得较典型的记录下学习的轨迹。原题：食物链~ 　　大量数据输入--快读优化；　　 　　复习了一下链式向前星存图： 　　1）head[point]可看作以point为起点的所有边的集合(本质上就是point的某个出度)，数...
【搜索】dfs（回溯、剪枝、记忆化）
最新发布
Guiat的博客
03-22 1453
核心思想：通过试错的方式探索所有可能得解，当发现当前路径无法得到有效解时，撤销（回溯）最近一步的选择，尝试其他分支。关键步骤选择：在当前步骤做出一个选择。递归：基于这个选择进入下一层决策。撤销（回溯）：如果当前路径不满足条件，回退到上一步，尝试其他选择。【注】实际上，回溯算法比较灵活，需要具体情况具体分析。因为搜索过程构成了一棵树，剔除不必要的部分，就像是在树上将树枝剪掉，故名剪枝。核心思想：通过某些条件或规则，提前终止某些不可能产生最优解的分支，从而减少不必要的计算。
记忆化搜索dfs
KineXence的博客
04-11 1102
题目：http://poj.org/problem?id=1088 这篇博客对记忆化搜索有比较好的描述，先记录下来 ：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41289920/article/details/80691537，对记忆化搜索的理解有帮助 另外，代码的参考来自这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/sr_19930829/article/details/2671...
DFS（记忆化搜索）
qq_52531977的博客
08-11 281
THEME #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; int a[110][110],f[110][110]; int r,c; int MAX,maxn,ans; int dx[4]={0,0,1,-1}; int dy[4]={1,-1,0,0}; int dfs(int x,int y) { int i; if(f[x][y]!=0) return f[x][y.
DFS：记忆化搜索
weixin_51142926的博客
04-08 2242
当发现大量重复问题的时候，可以建立一个记忆数组记录结果，通过可变参数去映射并找到该结果，将时间复杂度变成线性！！
算法学习笔记（8.3）-（0-1背包问题）
2301_76874968的博客
07-11 1261
算法学习笔记（8.3）-（0-1背包问题）
DFS算法精讲：从零开始掌握深度优先搜索（实战案例分析）
![深度宽度优先搜索八数码.pdf]...本文从理论到实践详细介绍了DFS算法，包括算法原理、数据结构的应用、基础编码实现、效率分析和优化技术。通过对DFS算法流程的解析，包括递归和非递归实现，以及编码中栈
算法小笔记
fanqiliang630的博客
12-28 1159
文章目录0. 算法基础1. 判定问题与优化问题[^1]:1. 状态空间**斐波那契数列:****拨转开关问题:****埃及分数问题:****八数码问题:**数字三角形:一维递推问题: 爬楼梯(求和形式)一维递推问题: 最长上升子序列(最值形式)二维问题: 区间问题 - 最长回文子序列二维问题: 区间问题 - 回文子序列的个数 二维问题: 区间问题 - 最优链乘法二维问题:区间问题 -- 区间最值查询二维问题:区间问题 -- 序列间比较问题树与图上的问题2. 经典算法问题：2.1 归并排序2.2 逆序对个数2
FastDFS配置优化
03-01
FastDFS采用二级目录的做法，目录会在FastDFS初始化时自动创建。存储海量小文件，打开了trunk存储方式的情况下，建议将本参数适当改小，比如设置为32，此时存放文件的目录数为 32 * 32 = 1024。假如trunk文件大小采用缺省值64MB，磁盘空间为2TB，那么每个目录下存放的trunk文件数均值为：2TB / (1024 * 64MB) = 32个
DFS 深度优化搜索
伯言的博客
10-30 2111
DFS 深度优化搜索 DFS 算法 思想：一直往深处走，直到找到解或者走不下去为止 类似于树的先根遍历。就是不撞南墙不回头 模板一： DFS(dep,..)//dep代表目前DFS的深度 { if(找到解||走不下去) { ... return; } DFS(dep+1,..)//枚举下一种情况 } 模板二： DFS(dep,..) { if(判断条件) return; for(扩展转态) { 判断合法； 记录； DFS(dep+1,...) 回溯； } }
dfs + 记忆化搜索
记得开心一点嘛的博客
01-14 813
在分析这道题之前，咱们先用dfs的思路来分析这道题，首先判断递归的方向，咱们在走迷宫是通过枚举横纵坐标来判断走的方向，这道题咱们可以定义一个二维塔数组存储数，通过dfs(i,j)分别代表维数组两个参数来控制方向.....But，这种暴力搜索我们会搜索所有的可能情况，会有很多中间值被重复计算，所以咱们这里会用到记忆化搜索，通过存储每一位置的最小值来达到避免重复运算，代码如下....上篇文章给大家带来了dfs的走迷宫，那么今天的文章继续拓展dfs的相关知识。
c++dfs深度搜索 体积
m0_63799444的博客
12-01 573
1，题目 2，主要思想 运用递归实现深度搜索 3，解题思路 通过递归（此递归分为两部分，选或不选，是本题重点）求出不同的体积，将求出的体积作为下标在数组对应位置+1，然后对此位置所存的数进行判断，若为1则此下标为一个不同的体积vi++，最后输出vi即为所求。 4 图形分析 5实现代码 #include<iostream> #include<string.h> using namespace std; int n,vi=0; int a[21],b[10...
DFS&BFS及其优化
周世正的博客
07-27 816
DFS&BFS及其优化 简介及声明 本文所涉及的DFS/BFS仅指指数级以上复杂度的暴搜，不包括图和网格上O(n)O(n)O(n)级别的搜索！ Part 1：DFS 例题1：[FAIOJ1220]字符序列 直接暴力搜索每个位置填A,B,CA,B,CA,B,C，对于以最后一位为末尾的子串检查其前面是否冲突即可。复杂度O(3n)O(3^n)O(3n)。 例题2：[FAIOJ1224]最佳调度问题 如果直接枚举每个任务在每个机器上完成，复杂度将会达到O(kn)O(k^n)O(kn)，代入数据范围得到520
深度优先搜索（dfs)以及优化
m0_74176921的博客
12-05 1109
我们已经学习了bfs，他是用来解决从某一个点到另外一个点的最短距离的一种方法。但我们遇到的搜索问题还有这样一类，就是问你一共有到某个点一共有多少种不同的路径，这样我们的bfs处理起来就会很麻烦，于是我们引入dfs。对于深度优先搜素，顾名思义，就是搜索的时候优先向深处搜，直到搜到不能再搜我们再一步一步往后回溯。每次搜不到就会往回退一步，由于具有这个特性，他搜索的时候可以全部搜索一遍，而不像bfs一样，第一次到达就截止，由此我们便可以算出有多少种不同的方案。
DFS：迭代加深、双向dfs、IDA*优化
lafea的博客
11-04 551
DFS常用技巧与优化#写在前面 #写在前面
记忆化搜索dfs（java）
m0_48630721的博客
03-28 1613
dfs
那么当前学的算法日后怎么转python呢？信息与计算科学专业主要还是以python为主，因为我之后打算考ai方向的研究生
03-19
<think>好的，我现在需要帮助用户解决如何将当前学习的算法知识转移到Python上，特别是考虑到用户的信息与计算科学专业以Python为主，并且未来计划考AI方向的研究生。首先，我需要理解用户的具体需求和背景。用户之前提到学校教授Python、Java、MATLAB和C，但用户自己正在学习C++，而现在希望转向Python，尤其是为了AI研究生的方向。 首先，我需要确定用户当前学习的算法是哪些。可能包括数据结构（如链表、树、图）、排序和搜索算法、动态规划、贪心算法等。这些算法在C++中的实现可能与Python有所不同，尤其是在内存管理和语法结构上。用户可能已经习惯了C++的显式类型声明和手动内存管理，而Python的动态类型和自动内存管理可能需要调整。 接下来，用户的主要目标是转向AI方向，因此需要将算法基础与AI相关的Python应用结合起来。AI领域常用的库如NumPy、Pandas、Scikit-learn、TensorFlow、PyTorch等，这些库在数据处理、模型构建和训练中非常重要。用户需要了解如何将传统算法应用到这些库中，或者如何用Python高效实现这些算法以满足AI的需求。 我需要考虑用户可能遇到的挑战。例如，Python的性能问题，尤其是在处理大规模数据时，可能需要优化技巧，如使用向量化操作、避免循环，或者利用C扩展。此外，Python的语法简洁，但有时可能隐藏了底层的复杂度，用户需要理解其内部机制以避免效率低下。 然后，我应该规划一个结构化的回答，涵盖以下几个方面： 1. **算法思维迁移**：强调算法逻辑本身是语言无关的，Python的语法更简洁，需要调整实现方式。 2. **Python特性与AI库整合**：介绍如何利用Python的高级特性（如列表推导、生成器）和AI库（如NumPy）来实现算法。 3. **性能优化技巧**：讨论如何克服Python的性能瓶颈，如使用JIT编译（Numba）、并行处理等。 4. **实际AI应用案例**：展示算法在AI中的具体应用，如动态规划在强化学习中的使用，图算法在推荐系统中的应用。 5. **学习路径建议**：提供从基础算法到AI应用的学习步骤，推荐相关资源和实践项目。 同时，需要验证用户可能存在的误区，例如认为Python不适合高性能计算，但实际上通过适当的优化和库的使用，Python可以处理大多数AI任务。此外，用户可能需要了解学术界和工业界在AI领域对Python的依赖程度，以及如何利用Python进行原型设计和实验。 还需要考虑用户的长期发展，建议在掌握Python算法实现的基础上，深入学习机器学习理论和框架，参与实际项目或竞赛，如Kaggle，以积累经验。此外，了解如何将C++的高性能代码与Python结合（如通过Cython或ctypes）可能也是一个加分项，尤其是在需要优化关键代码路径时。 最后，确保回答结构清晰，逐步引导用户从算法迁移到AI应用，提供实用建议和示例，帮助用户建立信心并明确学习方向。</think>--- ### 一、算法思维的跨语言迁移本质 #### 1. **算法逻辑与语言解耦** - **核心不变性**：排序算法的时间复杂度、动态规划的状态转移方程、图遍历的BFS/DFS逻辑等**数学本质**与语言无关 - **实现差异对比**： | C++实现特点 | Python对应转换策略 | 典型场景 | |----------------------|---------------------------------|------------------------| | 显式类型声明 | 动态类型+类型注解 | 变量定义 | | 手动内存管理 | 引用计数+垃圾回收 | 对象生命周期管理 | | STL容器 | 原生列表/字典+第三方库(numpy) | 数据处理 | #### 2. **Python算法实现优势** - **快速原型验证**：用更简洁的语法验证算法正确性 ```python # 快速排序Python版 vs C++ def quicksort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[len(arr)//2] left = [x for x in arr if x < pivot] middle = [x for x in arr if x == pivot] right = [x for x in arr if x > pivot] return quicksort(left) + middle + quicksort(right) ``` - 代码量比C++减少40%，更聚焦算法逻辑本身 --- ### 二、AI方向所需的Python算法转化策略 #### 1. **数值计算场景** - **传统算法→numpy向量化**： ```python # C++循环实现矩阵乘法 for (int i=0; i<n; ++i) for (int j=0; j<n; ++j) for (int k=0; k<n; ++k) C[i][j] += A[i][k] * B[k][j] # Python向量化版本 import numpy as np C = np.dot(A, B) # 效率提升100倍以上 ``` - **性能关键点处理**： - 使用`numba` JIT编译器加速循环： ```python from numba import jit @jit(nopython=True) def monte_carlo_pi(n_samples): count = 0 for _ in range(n_samples): x, y = np.random.random(), np.random.random() if x**2 + y**2 < 1: count +=1 return 4 * count / n_samples ``` #### 2. **机器学习算法实现** - **从零实现到sklearn对接**： ```python # 手动实现线性回归梯度下降 def gradient_descent(X, y, lr=0.01, epochs=1000): theta = np.zeros(X.shape[1]) for _ in range(epochs): grad = X.T @ (X @ theta - y) / len(y) theta -= lr * grad return theta # 等效sklearn调用 from sklearn.linear_model import SGDRegressor model = SGDRegressor(max_iter=1000) model.fit(X, y) ``` #### 3. **动态规划在强化学习的应用** - **Q-learning算法Python实现框架**： ```python class QLearning: def __init__(self, state_space, action_space, alpha=0.1, gamma=0.99): self.q_table = np.zeros((state_space, action_space)) self.alpha = alpha # 学习率 self.gamma = gamma # 折扣因子 def update(self, state, action, reward, next_state): td_error = reward + self.gamma * np.max(self.q_table[next_state]) td_error -= self.q_table[state, action] self.q_table[state, action] += self.alpha * td_error ``` --- ### 三、AI研究生备考的关键算法聚焦点 #### 1. **必须掌握的算法领域** | 算法类别 | AI应用场景 | Python实现要点 | |----------------|----------------------------|----------------------------------| | 概率统计 | 贝叶斯网络/隐马尔可夫模型 | numpy.random + scipy.stats | | 图论算法 | 知识图谱/推荐系统 | networkx库+邻接表优化 | | 动态规划 | 强化学习策略优化 | 状态转移矩阵+记忆化搜索 | | 矩阵运算 | 神经网络前向传播 | numpy.einsum实现张量运算 | #### 2. **LeetCode算法题Python化训练** - **典型题目转化示例**： ```python # 二叉树层序遍历（AI中的树结构处理） def levelOrder(root): if not root: return [] res = [] queue = deque([root]) while queue: level = [] for _ in range(len(queue)): node = queue.popleft() level.append(node.val) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) res.append(level) return res ``` - 对比C++实现：无需处理指针和内存释放，代码可读性更强 --- ### 四、Python算法性能优化体系 #### 1. **多层级加速方案** ```mermaid graph TD A[原生Python] -->|numpy向量化| B[数值计算加速] A -->|numba JIT| C[循环加速] A -->|Cython编译| D[类型化加速] A -->|多进程并行| E[CPU资源榨取] ``` #### 2. **实际优化案例对比** - **斐波那契数列计算效率**： | 实现方式 | 计算fib(35)耗时 | 加速比 | |-------------------|-----------------|--------| | 纯Python递归 | 5.8秒 | 1x | | numba加速 | 0.9秒 | 6.4x | | Cython类型化 | 0.12秒 | 48x | | C++实现 | 0.08秒 | 72x | --- ### 五、AI方向学习路线图（Python核心） 1. **基础建设阶段（1-2月）** - 掌握numpy/pandas的矩阵操作 - 实现经典算法Python版（排序/搜索/动态规划） - 完成3个Kaggle入门赛（Titanic/房价预测/MNIST） 2. **算法深化阶段（3-4月）** - 研读《算法导论》关键章节并用Python复现 - 实现简单神经网络（反向传播手动推导） - 参加天池/AI Studio竞赛积累项目经验 3. **研究准备阶段（5-6月）** - 精读顶会论文（NeurIPS/ICML）并复现代码 - 开发课程项目（如基于GNN的推荐系统） - 准备考研复试机试（剑指Offer全Python解） **工具链推荐**： - 开发环境：VSCode + Jupyter Lab - 调试工具：pdb调试器 + PyCharm Profiler - 文档规范：Google Style Docstring + Sphinx 通过这种**算法-Python-AI三维整合**的学习路径，你将在保持原有算法功底的同时，快速建立起符合AI研究生要求的Python技术栈。在实际科研中，70%的算法原型可以用Python高效实现，剩余30%性能关键部分可通过C++扩展或使用优化库解决。
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