Codeforces 28B. pSort 连通性

本文介绍了一个有趣的问题:给定一个初始状态的数组和各元素的偏好距离,通过元素间的特定交换规则,判断目标排列是否可达。文章详细阐述了解决方案,并提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

B. pSort
time limit per test
2 seconds
memory limit per test
256 megabytes
input
standard input
output
standard output

One day n cells of some array decided to play the following game. Initially each cell contains a number which is equal to it's ordinal number (starting from 1). Also each cell determined it's favourite number. On it's move i-th cell can exchange it's value with the value of some other j-th cell, if |i - j| = di, where di is a favourite number of i-th cell. Cells make moves in any order, the number of moves is unlimited.

The favourite number of each cell will be given to you. You will also be given a permutation of numbers from 1 to n. You are to determine whether the game could move to this state.

Input

The first line contains positive integer n (1 ≤ n ≤ 100) — the number of cells in the array. The second line contains n distinct integers from 1 to n — permutation. The last line contains n integers from 1 to n — favourite numbers of the cells.

Output

If the given state is reachable in the described game, output YES, otherwise NO.

Sample test(s)
input
5
5 4 3 2 1
1 1 1 1 1
output
YES
input
7
4 3 5 1 2 7 6
4 6 6 1 6 6 1
output
NO
input
7
4 2 5 1 3 7 6
4 6 6 1 6 6 1
output
YES

在每个cell与它能交换的cell间连一条边,最后若每个cell与permutation都连通则答案为YES,否则为NO。


#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

#define max_int       INT_MAX / 2
#define max_long      0xFFFFFFFFFFFFFFFLL / 2
#define two(a)        (1 << (a))
#define eps           1e-6
#define FF(i, a, b)   for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define FFD(i, a, b)  for (int i = (a); i >= (b); i--)

const int OO=1e9;
const int INF=1e9;

int n;

vector<int>a[111];
int p[111];
int f[111];
bool g[111][111];
bool ok;

bool dfs(int bg,int u,int ed)
{
    g[bg][u]=true;
    if (u==ed) return true;
    int len=a[u].size();
    int v;
    FF(i, 0, len-1)
    {
        v=a[u][i];
        if (!g[bg][v])
        {
            if (dfs(bg,v,ed)) return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(g,0,sizeof(g));
    cin>>n;
    FF(i, 1, n)
    {
        cin>>p[i];
    }
    FF(i, 1, n)
    {
        cin>>f[i];
        if (i+f[i]<=n)
        {
            a[i].push_back(i+f[i]);
            a[i+f[i]].push_back(i);
        }

        if (i-f[i]>=1)
        {
            a[i].push_back(i-f[i]);
            a[i-f[i]].push_back(i);
        }
    }
    ok=true;
    FF(i ,1, n)
    {
        if (!dfs(i,i,p[i]))
        {
            ok=false;
            break;
        }
    }
    if (ok) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}



### Codeforces Div.2 比赛难度介绍 Codeforces Div.2 比赛主要面向的是具有基础编程技能到中级水平的选手。这类比赛通常吸引了大量来自全球不同背景的参赛者,包括大学生、高中生以及一些专业人士。 #### 参加资格 为了参加 Div.2 比赛,选手的评级应不超过 2099 分[^1]。这意味着该级别的竞赛适合那些已经掌握了一定算法知识并能熟练运用至少一种编程语言的人群参与挑战。 #### 题目设置 每场 Div.2 比赛一般会提供五至七道题目,在某些特殊情况下可能会更多或更少。这些题目按照预计解决难度递增排列: - **简单题(A, B 类型)**: 主要测试基本的数据结构操作和常见算法的应用能力;例如数组处理、字符串匹配等。 - **中等偏难题(C, D 类型)**: 开始涉及较为复杂的逻辑推理能力和特定领域内的高级技巧;比如图论中的最短路径计算或是动态规划入门应用实例。 - **高难度题(E及以上类型)**: 对于这些问题,则更加侧重考察深入理解复杂概念的能力,并能够灵活组合多种方法来解决问题;这往往需要较强的创造力与丰富的实践经验支持。 对于新手来说,建议先专注于理解和练习前几类较容易的问题,随着经验积累和技术提升再逐步尝试更高层次的任务。 ```cpp // 示例代码展示如何判断一个数是否为偶数 #include <iostream> using namespace std; bool is_even(int num){ return num % 2 == 0; } int main(){ int number = 4; // 测试数据 if(is_even(number)){ cout << "The given number is even."; }else{ cout << "The given number is odd."; } } ```
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