面试题 04.04. 检查平衡性

实现一个函数，检查二叉树是否平衡。在这个问题中，平衡树的定义如下：任意一个节点，其两棵子树的高度差不超过 1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/
9 20
/
15 7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/
2 2
/
3 3
/
4 4
返回 false 。

题解

这道题中的平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 1，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

方法一：自顶向下的递归
定义函数height，用于计算二叉树中的任意一个节点 p 的高度：

有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 1，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

方法二：自底向上的递归
方法一由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数 height 会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数height 只会被调用一次。

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root==null) return true;
        int[] ret = isBalancedcore(root);
        return ret[0]==1;

    }
    public int[] isBalancedcore(TreeNode root){
        if(root == null) return new int[]{1,0};

        int[] left = isBalancedcore(root.left);
        int[] right = isBalancedcore(root.right);

        int[] ret = new int[2];
        ret[1] = Math.max(left[1],right[1])+1;
        ret[0] = (left[0]==1&&right[0]==1&&Math.abs(left[1]-right[1])<2)?1:0;
        return ret;
    }
}

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root==null) return true;
        int ret = isBalancedcore(root);
        return ret!=-1;

    }
    public int isBalancedcore(TreeNode root){
        if(root == null) return 0;

        int left = isBalancedcore(root.left);
        int right = isBalancedcore(root.right);
       
        return (left==-1||right==-1||Math.abs(left-right)>1)?-1:Math.max(left,right)+1;   

    }
}