问候，
上周，我们谈到了生成排列的问题，我告诉你
这周将是组合。 不对; 还有更多要说的
关于排列，这就是本周技巧。 也许以后
我们将讨论一些组合（如果有兴趣的话）。
我们上周实现的小实用程序类能够生成一个
给定当前排列的下一个排列（如果有）。 但是如果我们想要
直接生成第m个排列？ 例如给定的列表
长度的六个排列三个，例如，第三排列是什么？
我们显然不想遍历整个列表，接下来再生成所有列表
排列，直到获得第m个排列。 对于第三个排列
不会太糟，但是想像一下我们想要1,000,000个排列
13个长度的符号字符串？ 我当然没有耐心等待
在我的小笔记本电脑想出答案之前很久。
本技巧定义了用于唯一排列序列的算法，即
排列顺序中的所有字符都是唯一的。 这是一个例子：
0: ABC
1: ACB
2: BAC
3: BCA
4: CAB
5: CBA第一列显示排列的“等级”。 我想要一个算法，
给定排列的长度（在示例中== 3）和等级编号
（在示例中也== 3），将为我提供相当有效的“ BCA”，
最好在与n成正比的big-Oh时间。
如果您仔细查看上述排列中最左边的字符
您会注意到规律性：A，A，B，B，C，C。通常对
size n最左边的字符在n！/ n个连续排列中保持不变。
在我们的示例中，n == 3和n！/ n ==（n-1）！ == 6/3 == 2！ == 2，实际上
最左边的字符每两个连续的排列保持不变。
第一个（n-1）！ 排列具有相同的主导特征，第二个
（n-1）！ 排列具有相同的主导特征，依此类推。
因此，如果我们知道排列的等级（在示例中为3），我们将立即
知道最左边的东西：我们将等级除以（n-1）！ 我们选择
3/2！ ==第一个可用字符，其中A是第零，B是第一个
C是第二个字符（我们总是从零开始计数）。
我们可以重复这个技巧：我们现在的排名是3％2！ ==剩下1个，另外2个
其余的排列剩下字符A和C。
对于长度为2的排列以及字符A和C，我们必须选择
此列表中的第一个（从零开始计数）字母：0：A和1：C
这看起来像是Voodoo的Kaballah，但有一个严格的规律性：
“ r”是我们要查找的排列的等级，然后是第一个字符
是可用的字符号r /（n-1）!。 接下来，我们正在寻找r％（n-1）！
排序并选择第二个字符，依此类推。
这看起来有点像递归定义，确实如此，但是我们可以解决
反复进行。 这是算法：
1: public static <T> List<T> permute(List<T> list, int r) {
2: int n= list.size();
3: int f= fac(n);
4: List<T> perm= new ArrayList<T>();
5: list= new ArrayList<T>(list);
6: for (list= new ArrayList<T>(list); n > 0; n--, r%= f) {
7: f/= n;
8: perm.add(list.remove(r/f));
}
9: return perm;
}在第1行中，我们将类型为T的可用“事物”的List <T>和等级传递给它
数字“ r”。
在第二行中，计算“ n”，即排列的长度等于
可用事物的长度T； 它们必须都是唯一的。
在第3行中，我们计算n！ （有关方法的简单实现，请参见下文
“事实”。
在第4行中，我们构建了一个新的空列表，其中可以包含T类型的内容。
第5行有点技术性：算法需要更改“列表”
参数。 但是，如果List <T>无法更改怎么办？ 算法规避
通过制作列表的可变副本。 现在，原始列表可以保留
相同，我们只更改该列表的本地副本。
第6行完成了很多工作：对于列表中的每个位置，我们都会计算
可用字符的等级，并减小可用大小
字符列表。 变量“ f”的值分别为n！，（n-1）！，... 1。
请注意，严格来说不需要变量“ n”，因为它总是
等于变量“列表”的长度。
第7行会更新'f'的值（请参见上文）。
第8行从可用事物T和的列表中删除了所需事物T和
将其附加到正在生成的排列中。
最后，第9行返回给出的排名和可用的生成排列
东西T.
下一个方法稍微练习一下上面的方法； 它定义了三个列表
字符串（事物T的实例化）并生成所有排列：
public static void main(String[] args) {
List<String> list= Arrays.asList("A", "B", "C");
for (int i= 0, n= 3, f= fac(n); i < f; i++)
System.out.println(i+": "+perm(list, i));
}
List<Integer> list= Arrays.asList(1, 2, 3);小方法，它可以处理各种类型而无需更改或
添加任何东西。
注意Arrays.toList方法如何生成只读列表。 不是
很重要，因为我们的“置换”方法不会改变它，即它会建立一个本地
列表的可写副本并更改副本。
因此，现在我们不能仅根据先前的排列生成排列，而是
我们可以按任何特定顺序生成它们。 奖牌有一个缺点：
我们在本周的上一个技巧中开发的算法并不关心如何
排列顺序很大。 给定一个例如1,000,000的排列
可以计算下一个排列的事物。 但是该算法具有
一些严重的数值限制：13！ 是最大的学院
存储在一个int中，因此最多可以计算13个事物的排列。
将所有int更改为long可以按顺序购买更多东西
并使用BigIntegers重做整个算法将解决大小
完全限制 我把它留给读者作为练习；-)
哦，在我忘记之前，这是'fac'方法的定义：
public static int fac(int n) {
int f= 1;
for (; n > 0; f*= n--);
return f;
}参加进来。 一些程序员不知道何时应用它们及其设计
最终变得比他们应得的更糟； 另一方面，其他程序员使用
他们所有程序中的单一设计模式及其设计看起来有点
像装饰完整的圣诞树。 下周我们将讨论一些。
亲切的问候，
乔斯
From: https://bytes.com/topic/java/insights/632857-permutations-b
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
