用天平称重

问题：

用天平称重时，我们希望用尽可能少的砝码组合称出尽可能多的重量。

如果只有5个砝码，重量分别是1，3，9，27，81。则它们可以组合称出1到121之间任意整数重量（砝码允许放在左右两个盘中）。

本题目要求编程实现：对用户给定的重量，给出砝码组合方案。

例如：

用户输入：

5

程序输出：

9-3-1

用户输入：

19

程序输出：

27-9+1

要求程序输出的组合总是大数在前小数在后。

可以假设用户的输入的数字符合范围1~121。

思路：

对于每个xi，可以乘以一个系数ki，再求和。

ki的数值无外乎：-1 0 1

这样，因为标准砝码的数量的很少的，我们就可以多层循环暴力组合ki来求解。

代码（比较狗）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int x[6]= {0,81,27,9,3,1};
    int k1[3]= {0,-1,1};//为每个砝码设一个0，-1,1的数组，以便结合
    int k2[3]= {0,-1,1};
    int k3[3]= {0,-1,1};
    int k4[3]= {0,-1,1};
    int k5[3]= {0,-1,1};
    int jie[6];
    int n,i,j1,j2,j3,j4,j5,sum,judge=1;
    scanf("%d",&n);
    for(j1=0; j1<=3; j1++)//五个0,1，-1，进行穷举
    {
        for(j2=0; j2<=3; j2++)
            for(j3=0; j3<=3; j3++)
                for(j4=0; j4<=3; j4++)
                    for(j5=0; j5<=3; j5++)
                    {
                        if(judge==0)
                            break;
                        sum=0;
                        jie[1]=k1[j1]*x[1];//jie[]表示相乘后的结果
                        jie[2]=k2[j2]*x[2];
                        jie[3]=k3[j3]*x[3];
                        jie[4]=k4[j4]*x[4];
                        jie[5]=k5[j5]*x[5];
                        for(i=1; i<=5; i++)
                            sum+=jie[i];//结果相加
                        if(sum==n)//判断是否等于所给重量
                        {
                            for(i=1; i<6; i++)
                                if(jie[i]!=0)
                                    printf("%d",jie[i]);
                            judge=0;
                            break;
                        }
                    }
    }
    return 0;
}

运行结果：

小结：这个题思路还有很多，例如贪心，回朔，以及根据砝码重量为3的倍数来求解等。

纠正一个错误，上面的程序只能输出减号，如果两个数相加则不会显示加号，所以现改正如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int x[6]= {0,81,27,9,3,1};
    int k1[3]= {0,-1,1};//为每个砝码设一个0，-1,1的数组，以便结合
    int k2[3]= {0,-1,1};
    int k3[3]= {0,-1,1};
    int k4[3]= {0,-1,1};
    int k5[3]= {0,-1,1};
    int jie[6];
    int n,i,j1,j2,j3,j4,j5,sum,judge=1;
    int a=0;
    scanf("%d",&n);
    for(j1=0; j1<=3; j1++)//五个0,1，-1，进行穷举
    {
        for(j2=0; j2<=3; j2++)
            for(j3=0; j3<=3; j3++)
                for(j4=0; j4<=3; j4++)
                    for(j5=0; j5<=3; j5++)
                    {
                        if(judge==0)
                            break;
                        sum=0;
                        jie[1]=k1[j1]*x[1];//jie[]表示相乘后的结果
                        jie[2]=k2[j2]*x[2];
                        jie[3]=k3[j3]*x[3];
                        jie[4]=k4[j4]*x[4];
                        jie[5]=k5[j5]*x[5];
                        for(i=1; i<=5; i++)
                            sum+=jie[i];//结果相加
                        if(sum==n)//判断是否等于所给重量
                        {
                            for(i=1; i<6; i++)
                            {
                                if(jie!=0)
                                {
                                    if(jie[i]<0)
                                        printf("%d",jie[i]);
                                    else
                                    {
                                        if(jie[i]>0)
                                        {
                                            if(a==0)
                                            {
                                                printf("%d",jie[i]);
                                                a=1;
                                            }
                                            else
                                                printf("+%d",jie[i]);
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                            judge=0;
                            break;
                        }
                    }
    }
    return 0;
}